Рис. 34
[вернуться к содержанию сайта]
…Возьмём теперь находящуюся в воздухе прозрачную пластинку такой толщины, чтобы она ничего не отражала (это всегда можно сделать). За ней вплотную поставим вторую такую же пластинку, за второй третью и т. д. до бесконечности. Мы получим полупространство, заполненное стеклом, которое не будет отражать света. Между тем обычно утверждают, что из уравнений Максвелла вытекает наличие отражения на границе двух сред.
Здесь дело в том, что последнее утверждение неправильно. Неправильно, что формулы Френеля для коэффициента отражения получаются только из уравнений Максвелла. При их выводе делается дополнительное предположение, что имеются только три волны: падающая, отражённая и преломленная. В нашем же случае с одной пластинкой и с их совокупностью мы заранее предполагаем наличие четырёх волн: двух в первой среде и двух во второй. Из различных предположений получаются и разные результаты.
Какое мы имеем основание предполагать при обычном выводе наличие только трёх, а не четырёх волн? Если мы имеем пластинку из абсолютно непоглощающего материала, абсолютно точно сделанную, гладкую и плоскопараллельную, то физические явления в ней соответствовали бы предположению о наличии четырёх волн, как бы толста ни была пластинка. Но поскольку в реальных случаях всегда имеются поглощение и шероховатости, то при большой толщине пластинки реальному случаю отвечает предположение о наличии трёх, а не четырёх волн.
С только что разобранным вопросом связаны вопросы о роли запаздывающих и опережающих потенциалов в электродинамике. Им в своё время была посвящена полемика между Ритцем и Эйнштейном 1.
…Как первый постулат Эйнштейн выставляет положение: неускоренное движение системы как целого не влияет на законы любых явлений, происходящих в этой системе (ни механических, ни электромагнитных, ни оптических). Для механических явлений это было известно в форме инвариантности уравнений Ньютона при преобразовании Галилея. Трудность была в отсутствии такой инвариантности для электромагнитных уравнений.
Уточним: существует ∞3 систем отсчёта (семейство с тремя параметрами, если отвлечься от поворотов координатных осей и произвола в выборе начала отсчёта координат и времени), движущихся друг относительно друга неускоренно, и во всех этих системах явления протекают совершенно одинаково – нет выделенной системы. Не в двух любых, а именно во всём этом классе систем, включающем систему неподвижных звёзд. Мы говорим: есть некоторая система, отнесённая к центру масс неподвижных звёзд, и все системы, движущиеся по отношению к ней неускоренно, полностью с ней равноправны. Если же вы возьмёте вращающуюся систему и систему, движущуюся по отношению к ней равномерно и прямолинейно, то в них явления не будут протекать одинаково.
Здесь нужно ещё одно пояснение. Конечно, явления одни и те же, если условия одни и те же. Если я в одной системе экспериментирую с неподвижной водой, то те же явления получатся в другой системе, если вода неподвижна в ней. При каких же условиях можно назвать системы одинаковыми в отношении состояния материальных тел? Эйнштейн говорит, что для ответа надо учитывать лишь весомые тела. А если мы имеем вакуум? Тогда, говорит Эйнштейн, явления всегда одинаковы, вакуум не принимается во внимание, независимо от того, движется система или нет. Если есть две неускоренно движущиеся друг относительно друга системы и в обеих пустота, то явления будут одинаковы. Но ведь имеется эфир? “Я эфира не знаю, – говорит Эйнштейн, – я могу решить, движутся ли тела друг относительно друга; движется ли эфир, такого вопроса решить нельзя”. Это он выставляет как постулат.
Итак, Герц говорил – эфир увлекается, Лоренц говорил – покоится, Эйнштейн говорит – эфира нет. В тождестве двух систем тел, движущихся одна относительно другой, уже заложено то, что мы не можем говорить об эфире.
Когда вообще имеет смысл говорить об эфире? В механических теориях света это имело смысл. Эфир был средой, со всеми свойствами реальных сред. С появлением электромагнитной теории света механическое толкование эфира сделалось тормозом, направляя внимание и усилия на модели, состоящие из шестерёнок. Да и принципиально это было неверно, ибо выяснялось всё больше, что в основе механических свойств тел лежат их электромагнитные свойства, а тогда не имеет смысла опять сводить электромагнитные явления на механические модели. Но с точки зрения Лоренца или Герца всё же можно было говорить об эфире. Он был лишён механических свойств и понимался как носитель электромагнитных полей. Но одно свойство он сохранил: и у Лоренца и у Герца он мог быть локализован по отношению к определённой системе. Эйнштейн говорит, что и это свойство отпадает. Можно говорить об эфире, но тогда мы должны примириться с тем, что он покоится во всякой системе (по крайней мере из нашего класса систем), т. е. он лишается последнего свойства, которое позволяло называть его средой, – свойства локализации. Можно называть эфиром пустоту, но это лишено интереса: имеет смысл говорить об эфире лишь постольку, поскольку о нём можно что-нибудь спросить. Но о нём нечего спрашивать. Для физика, стоящего на точке зрения Эйнштейна, понятие эфира теряет смысл.
Но тогда можно, казалось бы, сказать и другое: если эфира нет, то вообще принцип относительности сам собой понятен. Пусть мы находимся в вакууме и эфира нет. В двух системах воспроизведены одни и те же условия, и, поскольку эфира нет, эти системы вообще ничем не различаются. Ведь различие раньше было только в движении эфира по отношению к ним. Если хотите, это так. Но такое понимание принципа относительности для физика не имело бы смысла. В формулировке же Эйнштейна он отнюдь не сам собой понятен.
Пусть имеется два мира: один весь покоится, другой весь движется со всеми звёздами, планетами и т. д. Если бы так формулировать принцип относительности, т. е. имеются два мира, которые полностью движутся друг относительно друга и в обоих всё совершенно одинаково, то это, может быть, и само собой понятно. Но такое утверждение нельзя проверить на опыте, и потому оно неинтересно. Эйнштейн говорит другое: если есть замкнутая система тел и она один раз покоится по отношению к звёздам, а другой раз движется, то всё будет происходить в ней одинаково, хотя условия не полностью одинаковы, условия различны по отношению к очень удалённым телам. Это уже не самоочевидно. Другими словами, Эйнштейн утверждает, что можно выделить замкнутые (частичные) системы, причём любое неускоренное движение такой частичной системы как целого не влияет на происходящие в ней явления. Если движение ускорено, то это уже не так (например вращение). Никто, однако, не доказал, что ничего не изменится, если вращается как целое вся Вселенная. Когда говорят, что принцип относительности неверен для вращения, то имеют в виду вращение замкнутой системы. Вращается ли она или нет по отношению к неподвижным звёздам – это вносит разницу, а движется ли она без ускорения или покоится – не вносит. Значит, принцип относительности имеет физический смысл для замкнутой системы. Если бы я постулировал его для мира в целом, то, как сказано, он не имел бы никакого практического, а значит, и физического применения. Он приобретает интерес лишь тогда, когда можно выделить замкнутую систему, для которой он верен. Этот постулат Эйнштейна, который, как он утверждает, осуществляется в природе, не сам собой понятен. Он верен для неускоренного движения, и только. Вопрос о вращении – это вопрос общей теории относительности. Специальная теория относительности рассматривает лишь определённый тип движений – движения неускоренные. Итак, первый постулат Эйнштейна – утверждение правильности принципа относительности в указанном смысле.
Название “принцип относительности” – одно из самых неудачных. Утверждается независимость явлений от неускоренного движения замкнутой системы. То, что это называется “принципом относительности”, вводит, как увидим потом, в заблуждение.
Второй постулат Эйнштейна заключается в следующем. Громадный опыт подтверждал правильность концепции Максвелла, которая вообще противоположна концепции классической механики, где есть лишь отдельные конечные тела. Вопрос о поле был посторонним в классической механике, понятие поля было чисто математическим. Но в электромагнитных явлениях понятие поля, близкодействие, передача сил от точки к точке – эта концепция основная, и она подтверждалась всем опытом. Точное определение понятия поля заключается в том, что процессы описываются при помощи некоторых величин, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям в частных производных. Уравнения Максвелла для неподвижной (или для медленно движущейся) среды правильны, а из них следует конечная скорость распространения электромагнитных возмущений в пустоте независимо от формы возмущения и независимо от движения источника. Именно в близкодействии и заложена эта независимость. И вот этот простой факт, подтверждаемый всем материалом, Эйнштейн берёт в качестве постулата. Он не знает пока никаких уравнений Максвелла, никакой электродинамики, а только то положение, что скорость света и вообще всякого электромагнитного возмущения не зависит от скорости источника. Это второй постулат Эйнштейна.
Мы все согласны с тем, что оба эти постулата навязаны нам всей картиной, набросанной в прошлых лекциях. Почему же всякому не приходило в голову сказать: давайте их придерживаться и на них строить? Потому, что эти постулаты на первый взгляд (а до Эйнштейна и вообще) казались взаимно противоречивыми.
Естественно поэтому, что, когда Эйнштейн их высказал и они привели к противоречию с тем, что считалось истинным и непреложным, возник вопрос: правильно ли он извлёк существенные моменты, которые следует считать постулатами? Может быть, эти положения неверны? Вопрос коснулся именно второго постулата, так как справедливость принципа относительности уже не вызывала сомнений.
И вот тогда Ритц заявил, что он считает второй постулат неверным. Правда, он соответствует духу всей теории поля, но экспериментально он ничем не подтверждён. Он вытекает из уравнений Максвелла, но возможно, что они неверны, и Ритц высказывает гипотезу, что второй постулат неверен. В то время действительно не было прямых экспериментальных доказательств второго постулата, и Ритц был прав, указывая на такую возможность. Мы разберём это и увидим, что в настоящее время имеется достаточно доказательств правильности второго постулата.
Я хотел бы только ещё раз подчеркнуть, что Эйнштейн вовсе не стремился придумать теорию относительности в порядке игры ума, как нечто с неба свалившееся. Он действительно стремился выяснить, что является неоспоримым в громадном материале, и ему не оставалось ничего другого, как отсортировать эти два постулата. Поэтому на его теорию нужно смотреть как на единственный исход, который позволил объединить всё. И если сразу не назвали эти два принципа, то именно в силу их противоречивости. Чрезвычайная смелость Эйнштейна в том и заключалась, что он этого кажущегося противоречия не испугался.
Почему эти два принципа противоречивы? Достаточно одного примера. Пусть имеем две системы A и B, из которых одна движется прямолинейно и равномерно (пусть B). В некоторый момент наблюдатели A и B находятся друг против друга, и тогда A производит короткую световую вспышку. Через некоторое время сигнал в системе A (неподвижной относительно звёзд) будет на поверхности шара радиуса r=ct (рис. 34). Одновременно сигналом будут затронуты все точки на поверхности этого шара. Но в тот же момент сигнал вышел и для B. Так как справедлив принцип относительности, то наблюдатель B также должен видеть, что через время t сигнал занимает шаровую поверхность радиуса r=ct. Но по второму постулату движение источника не должно играть роли. Следовательно, B увидит, что центр сферы находится около него самого, т. е. там, откуда вышел сигнал. Значит, А говорит, что сигнал одновременно захватывает поверхность шара с центром возле него, а B говорит то же, но центр находится возле него, и это должен быть один и тот же шар. Мы приходим к вещи как будто бы невозможной.
Рис. 34
Тот же опыт в механике: из точки A во все стороны вылетают осколки гранаты с одинаковой скоростью. Через некоторое время они будут на поверхности шара с центром в A как с точки зрения системы A, так и с точки зрения B. Здесь принцип относительности также верен, но нельзя требовать, чтобы оба наблюдателя видели одну и ту же картину, так как граната покоилась в A, но двигалась в B. Движение гранаты сказывается на скорости полёта осколков, т. е. нет независимости скорости движения частиц от источника, значит, нет и противоречия.
Вот почему оба принципа, несмотря на их убедительность и простоту, не были высказаны раньше. Вот почему Ритц ополчился против второго. Ведь достаточно принять, что скорость света зависит, как и в механике, от скорости источника, чтобы полностью удовлетворить принципу относительности и сохранить преобразование Галилея. Ритц при этом сознательно отвергает уравнение Максвелла.
Существует очень интересная полемика Ритца с Эйнштейном, которая идёт, в сущности, глубже. Ритц говорит, что вообще максвелловские уравнения таят в себе известную несообразность: они допускают такие решения, которые, по его мнению, не имеют физического истолкования. Он думает, что эти уравнения дают слишком много: не только то, что можно наблюдать, но и то, чего наблюдать нельзя. Ритц говорит: непосредственно никто не может сказать, зависит ли скорость света от движения источника, а из совокупности всех опытов этого заключить нельзя. То, что в то время такие опыты уже были, на это никто не обращал внимания. На них в 1913 г. указал де-Ситтер.
Рис. 35
Речь идёт о двойных звёздах. По эффекту Доплера астрономы могут судить об орбитах двойных звёзд. Если бы зависимость скорости света от скорости звезды существовала, то это сразу же сказалось бы на наблюдаемых явлениях. Конечно, w<<c, но расстояния огромны и времена прихода света к нам будут очень сильно различаться: звезда послала свет из A и, потом пришла в B, и хотя в B она позже, но из B свет идёт скорее, и мы могли бы увидеть B и A сразу или даже B раньше A. Во всяком случае, мы увидели бы не так, как оно происходит на орбите. Однако орбиты получаются совершенно правильные, и расчёт даёт, что если и есть зависимость, то, во всяком случае, меньше 0,002 (т. е. если скорость равна c+kw, то k<0,002; отрицательное утверждение, конечно, никогда нельзя доказать полностью). Это прямое доказательство было опротестовано Роза, который заявил, что де-Ситтер недостаточно хорошо подсчитал, не учёл всех моментов. Теперь можно уверенно сказать, что Роза ошибся.
Можно привести и гораздо более простые соображения, говорящие за постулат Эйнштейна. Возьмём отражение и преломление. На тело падает волна. Почему она отражается? Потому что в теле имеются движущиеся электроны, которые испускают вторичные волны. Если бы скорость этих волн зависела от движения частиц, то они были бы некогерентны между собой и ничего не получилось бы из известных нам явлений отражения и преломления. Конечно, это не доказательство второго постулата, поскольку принимается правильной вся картина преломления и отражения путём вторичного излучения, но всё же это аргумент в его пользу 2.
Наконец, опыт Майкельсона объясняется, по Ритцу, тотчас же, если источник движется вместе с прибором, но если в качестве источника взять звезду, то опыт должен был бы дать положительный результат. Томашек в 1926 г. так и сделал, но получил отрицательный результат. В итоге второй постулат нужно признать правильным.
Итак, мы имеем два постулата, на первый взгляд противоречивых, к силу чего их и нельзя было сразу признать.
Но спросим себя теперь: что означает это противоречие? В опыте Майкельсона я наблюдаю принцип относительности, а в опыте де-Ситтера наблюдаю независимость скорости света от движения источника. В том, что я это наблюдаю, противоречия нет. Оно наступает в рассуждениях. Я определил скорость света, когда я покоюсь. Затем я определил её, когда я движусь. Если я это действительно сделал и получил одинаковый результат, то в самих фактах противоречия нет. Оно получается тогда, когда говорят: двигаясь, ты не мог определить скорость света как c, двигаясь, ты должен был получить c–w. Вот в этом рассуждении о том, что должно быть измерено, и скрыто противоречие с результатом наблюдений. Не опыты противоречивы, а они становятся такими, потому что вы привносите рассуждение, которому вы абсолютно доверяете. Рассуждение относится к тому, что называется сложением скоростей, оно относится к тому, что если покоящийся человек видел сигнал на поверхности шара, то одновременно другой, движущийся человек не мог видеть этот же сигнал на поверхности шара; в том, что не мог видеть, а не в том, что видел, заключено противоречие.
Дата установки: 19.04.2010
[вернуться к содержанию сайта]
