[вернуться к содержанию сайта]

    Как было отмечено в предыдущем параграфе, на протяжении многих лет инерция электронов рассматривалась как главное препятствие для работы ламп СВЧ. Такое положение вызвало, естественно, попытки найти метод управления электронами, в котором явления, связанные с временем пролёта электронов, не только не оказывали бы вредного влияния, но, наоборот, служили бы задаче управления электронами. В этом направлении в разных странах, начиная с 1932 г., проводились исследования, которые к 1939 г. привели к разработке клистронов — ламп, действие которых основано на принципе модуляции электронов по скорости.

1 — сетки резонаторов; 2, 3 — зазоры между сетками резонаторов; 4 — коаксиальные вводы; 5 — электронная пушка; 6 — гибкая диафрагма, 7 — полость I резонатора; 8 — полость II резонатора.

    Электроны, выходящие из пушки под напряжением U₀, попадают в узкий зазор между двумя сетками С₁ и С₂, где существует синусоидальное высокочастотное напряжение, поданное с помощью коаксиального ввода 4. Пройдя зазор, электроны вступают в пространство дрейфа С₂С₃, имеющее потенциал U₀. Пусть зазор настолько узок, что время пролёта электронов через него много меньше периода колебаний. Тогда можно говорить о моменте прохождения электронов между сетками. В этот момент ВЧ напряжение между сетками равно U_мsin ωt и электроны выходят из зазора со скоростью

                    (50.1)

если пренебрегать скоростью вылета электронов из катода. U_мsin ωt называется модулирующим напряжением. Обозначая через v₀ и считая U_м<< U₀ из (50.1) получим:

                (50.2)

    Формула (50.2) показывает, что поток электронов, имевший при выходе из пушки везде однородную плотность и состоявший из электронов одинаковой скорости, после прохождения через зазор состоит из электронов со скоростями v₀+Δv, где Δv = v₀(U_м/U₀)sin ωt, хотя остаётся сначала однородным по плотности. Такой поток электронов называется модулированным по скорости. Проследим изменения, происходящие с течением времени в модулированном по скорости потоке. Формула (50.2) показывает, что в течение одного полупериода электроны будут выходить из зазора с увеличенными скоростями, а в течение другого — с уменьшенными. Найдём, как будет изменяться положение электронов, прошедших в разные моменты времени через зазор по отношению к электрону, прошедшему через зазор в момент перехода напряжения от ускоряющего к замедляющему полупериоду. Ранее прошедшие электроны имеют меньшую скорость, и прошедшие позже электроны их догоняют. На некотором расстоянии от зазора плотность электронов в пучке делается резко неоднородной, в нём образуются сгустки и разрежения.

    Явления образования сгустков можно проследить на пространственно-временной диаграмме (рис. 429), по вертикальной оси которой отложено расстояние от зазора и по горизонтальной оси — время. Электроны, пройдя зазор, движутся равномерно в пространстве с постоянным потенциалом. Значит, график движения каждого электрона — прямая, тангенс угла наклона которой равен его скорости. В зазор электроны входят равномерным потоком, поэтому на графике прямые начинаются из равноотстоящих точек на оси абсцисс и между двумя последовательными линиями диаграмм следует подразумевать одинаковое число электронов. Соответственно знаку синуса прирост скорости Δv может быть больше или меньше нуля.

    На рис. 429 принято, что положительному полупериоду на осциллограмме напряжения соответствует положительное Δv. Диаграмма отчётливо показывает, что в пучке электронов образуются сгустки и разряжения, причём на каждый период колебаний приходится один сгусток, центром которого служат электроны, прошедшие через зазор без изменения скорости в момент перехода модулирующего поля от торможения к ускорению.

    Из диаграммы нетрудно понять, что расстояние, на котором сгусток достигает максимальной плотности, зависит от отношения U_м/U₀ (глубины модуляции), но существенно, что даже при U_м<<U₀, т. е. при слабой модуляции, будет достигнута такая же степень неоднородности пучка, как и при сильной модуляции, но только на большем расстоянии от зазора. Наконец, на рис. 429 видно, что на больших расстояниях сгусток делается двойным (с двумя максимумами плотности). Описанный процесс носит название группировки электронов.

    В реальных клистронах угол пролёта в зазоре между сетками может быть не очень малым, и тогда в формулу (50.2) нужно внести соответствующую поправку. Для этого нужно усреднить ВЧ напряжение U_мsin ωt за всё время пролёта электрона. Время пролёта всех электронов через зазор можно считать одинаковым, так как U_м<<U₀. Это время равно

τ=d/v₀,

где d — расстояние между сетками. Для электрона, находящегося и момент t посередине зазора, среднее напряжение равно

            (50.3)

где θ=ωd/v₀=ωτ – угол пролёта электрона в зазоре; ξ=sin(θ/2)/(θ/2) – коэффициент взаимодействия зазора. Таким образом, при учёте времени пролёта в зазоре нужно в формуле (50.2) вместо U_м написать ξU_м и она примет вид

                    (50.4)

    Величина ξ=sin(θ/2)/(θ/2) встречалась в теории ВЧ осциллографа (§ 36). Её график был представлен на рис. 301. При уменьшении ширины зазора θ→0 и ξ→1, так что формула (50.4) переходит в формулу (50.2). Но вообще при θ≠0 всегда ξ<1 и при θ=π, 2π, 3π, ... ξ =0. Это понятно, так как при θ = 2π, 4π ... βремя пролёта в зазоре составляет Т, 2Т, ... , и ускорение, испытанное электроном, в точности компенсируется торможением. Очевидно, что модуляция по скорости тем сильнее, чем меньше θ, т. е. чем уже зазор. Рассмотрим электрон, находящийся посередине зазора в момент t₀ (время “отбытия”). Этот электрон будет на расстоянии z от места отбытия через время

                (50.5)

    Время “прибытия” в точку z равно

            (50.6а)

где через τ_z0=z/v₀ обозначено время, в течение которого электрон, не изменивший скорости, доходит до точки z. Умножая обе части этого равенства на ω и полагая (z/v₀)/T= τ/T=N, получим, что коэффициент при sin ωt₀ будет равен

    Здесь N — число периодов, в течение которых электрон, движущийся с неизменной скоростью v₀, достигает точки z, a T=2π/ω. Величина X, часто встречающаяся в теории клистрона, носит название параметра группировки. Смысл этого названия будет выяснен ниже. Теперь формула (50.6а) примет вид

где θ_z0= ωτ_z0 = 2πN — пролётный угол электронов, не изменивших скорости между зазором и точкой z.

    Выделим группу электронов с суммарным зарядом dq, проходящую через зазор в течение небольшого промежутка времени dt₀. Эта группа через сечение z пучка пройдёт в течение промежутка dt_z. Очевидно, что

где i₀ — ток в зазоре, т. е. постоянный ток пучка электронов, а i_z — ток в сечении z.

    Формула (50.8a) остаётся справедливой и в том случае, когда во время пути одни электроны будут обгонять другие и к сечению придут в изменённом порядке. Эго значит, что dt₀ и dt_z могут иметь разные знаки. Зависимость “угла времени прибытия” ωt_z от “угла времени отбытия” ωt₀ для четырёх значений параметра группировки X = 0; 0,5; 1; 1,5 представлена па рис. 430, причём по оси абсцисс отложено ωt_z. Эти кривые можно использовать для построения зависимости i_z от t_z, исходя из соотношения

где справа стоит абсолютная величина наклона кривой t₀ = f(t_z) там, где t₀ — однозначная функция t_z и сумма абсолютных величин наклонов там, где эта функция неоднозначна (участки кривых при Х>1). Знак dt_z не нужно принимать во внимание, так как отрицательная величина dt₀/dt_z означает, что электроны приходят к сечению z в изменённом порядке, но все они проходят через z в одном и том же направлении и следовательно при вычислении тока заряды их складываются. Зависимость i_z/i₀ от ωt_z показана на рис. 431, но, прежде чем делать выводы из этого рисунка, рассмотрим аналитическое решение задачи.

                    (50.9)

ωt_z – ωt_z0 = ωt_z – θ_z0 = ωt₀–X sin ωt₀.                     (50.6в)

    Из формул (50.9) и (50.6в) следует, что i_z – периодическая и притом чётная функция t_z. Следовательно, её можно представить в виде ряда Фурье

i_z/i₀=a₀+ a₁cos(ωt_z–θ_z0)+ a₂cos[2(ωt_z–θ_z0)] + ...                (50.10)

    Коэффициент a_n ряда имеет вид

Заменяя d(ωt_z) согласно (50.8) через d(ωt₀)i₀/i_z и воспользовавшись формулой (50.66), получим:

                (50.11)

    Отсюда следует, что а₀=1. Для п≠0 интеграл (50.11) можно выразить через бесселевы функции первого рода различных порядков:

a_n=2J_n(nX),

    Существенно, что наибольшие значения функций Бесселя J₁(X), J₂(X), ... — величины одного порядка *). Сначала нас, однако, будет интересовать только первая гармоника тока основной частоты

    Как известно J₁(X), а значит и амплитуда тока i_z1, достигает максимума при Х =1,84. Это оптимальное значение параметра группировки, если, как в усилителе и генераторе, желательно иметь наибольшее значение гармоники основной частогы.

    Сгруппированный электронный поток достигает наибольшего уплотнения в плоскости, где Х=1, но в плоскости Х = 1,84 достигает наибольшей величины первая гармоника (частоты ω) электронного тока. Поэтому в этой плоскости должен находиться тот элемент конструкции лампы, через который возбуждается резонансный контур, настроенный на частоту ω. Таким элементом конструкции на рис. 428 являются сетки С₃ – С₄.

    Вследствие наличия высших гармоник, имеющих значительные амплитуды, полный ток резко несинусоидален. На рис. 431 показано, как изменяется i_z/i₀ в течение одного периода для Х =0,5; 1,0; 1,5. При Х=1 в момент максимума i_z/i₀ делается бесконечно большим, как это видно из соотношения (50.9), а при Х >1 кривая имеет два бесконечно больших максимума. Так как Х пропорционально z, то при заданных U_м, U₀ и ξ картина, соответствующая разным t, будет получаться на разных расстояниях от зазора. На рис. 432 общая картина распределения плотности зарядов или, что то же самое, плотности тока в пространстве, где происходит группировка, представлена на “трёхмерной диаграмме”, где по двум направлениям по-прежнему отложены время и расстояние от зазора, а по вертикальной оси — плотность тока. На диаграмме наиболее острые “пики” тока получаются там, где самые быстрые электроны как раз догоняют самые медленные. Несколько дальше от модулирующих сеток пики раздваиваются, так как быстрые электроны обгоняют медленные и выходят вперёд.

    *) Величина максимумов для функций Бесселя первого рода различных порядков даётся таблицей (с точностью до второй значащей цифры):

Дата установки: 23.03.2008
[вернуться к содержанию сайта]

W