[вернуться к содержанию сайта]

1. Херрик С. Астрономические и "астродинамические" значения постоянных и эфемеридные данные.

2. Мюльман Д. О. Связь между системой астрономических постоянных и радиолокационными измерениями астрономической единицы.

    Высокоточная космическая навигация порождает необходимость знания всё лучших значений определённых физических постоянных, эфемерид планет и спутников и умелого их применения в различных системах единиц. Требуемые величины мы будем условно называть “астродинамическими значениями” в отличие от “астрономических значений”.

    При составлении астрономических ежегодников и эфемерид мы в первую очередь интересуемся не тем, чтобы применить современные наилучшие теории, наилучшие значения постоянных или наилучшие эфемеридные данные, но прежде всего тем, чтобы применить согласованную совокупность теорий, постоянных и эфемерид, которая даст возможность использовать её в работе в течение многих десятилетий с обязательным последующим получением улучшенной теории, улучшенных значений постоянных и улучшенных эфемерид. С другой стороны, в астродинамике мы нуждаемся в постоянных и эфемеридах, которые наилучшим образом согласуются с современными наблюдательными данными. Для постоянных это требование означает непрерывное согласование их с новыми данными, для эфемерид же – это проклятие астрономов: эмпирические поправки. Это требует использования современных данных наблюдений, однако без нарушения средних движений, полученных, например, по наблюдениям и теориям, относящимся к большим интервалам времени.

    Для точной космической навигации согласованность – всего лишь второстепенная проблема, что можно без труда показать на примере движения ракеты к заданной точке Луны. Вычисление траектории должно опираться на лучшие значения геоцентрических постоянных и наилучшие данные о движении Луны без условия согласованности гравитационных постоянных и положений Луны, хотя значения одной группы параметров могут потребовать улучшения значений другой группы. Последняя необходимость влечёт за собой периодический пересмотр основных соотношений или зависимостей между интересующими нас постоянными.

    Трудности вычислений космических траекторий аналогичны тем, с которыми мы сталкиваемся при определениях астрономических постоянных из наблюдений, например при определениях солнечного параллакса (или соответствующих ему величин) из радиолокационных наблюдений Венеры. В обоих случаях мы имеем дело с определением положения планеты или Земли в фиксированный момент времени безотносительно к тому, где она была до этого или будет потом.

    Радиолокационные наблюдения Венеры для определения солнечного параллакса, пожалуй, лучше всего иллюстрируют тот факт, что необходимо обращать внимание как на “астродинамические значения” постоянных и эфемерид, так и на их “астрономические значения”. В сочетание слов “определение солнечного параллакса” я включаю то, что некорректно называют “определением астрономической единицы”, если только под этим не подразумевают “определения величины астрономической единицы в километрах”, и, кроме того, я включаю сюда, вероятно, даже более важное “определение величины астрономической единицы в световых секундах”. В настоящее время мы можем, конечно, с удобством применять “километры” и “световые секунды”, поскольку соотношение этих двух величин известно значительно более точно, чем солнечный параллакс, или обе величины, определяющие его, однако следует помнить о том, что с развитием радиолокационных наблюдений километр может оказаться мало полезным в качестве промежуточной величины и со временем полностью замениться световой секундой.

    Имеются две крайние точки зрения на применение радиолокационных наблюдений к смежным проблемам космической навигации и определение солнечного параллакса. Одна крайность (по-моему, в настоящее время никем не принимается всерьёз) заключается в утверждении, что обе указанные проблемы могут быть полностью решены посредством одних лишь радиолокационных наблюдений без привлечения астрономических эфемерид. Другая крайность, справедливо утверждающая, что короткие ряды наблюдений независимо от их характера не могут точно определить большую полуось (или соответствующий период, или среднее движение) или какие-либо другие долгопериодические характеристики (например, коэффициенты вековых и долгопериодических возмущений) любых объектов, отстаивает полную зависимость проблемы от астрономических эфемерид и вопросов их улучшения. Такова блестящая работа Данкомба по определению поправок эфемерид Венеры, которая сразу же приобрела большое значение и известность.

    В течение последнего времени я выступал в качестве сторонника компромисса между этими двумя крайностями, в частности на симпозиуме “Астрономия космической эры” в Пасадене 7–9 августа 1961 г., а ещё раньше – на неофициальной дискуссии в Лаборатории реактивных двигателей и в других местах. В простейшей форме такой компромисс должен включать использование избранной совокупности новейших наблюдений, как радиолокационных, так и оптических, для дифференциального и статистического исправления орбитальных элементов избранных объектов и других относящихся сюда постоянных, исключая те, которые надёжно определены другими методами, как, например, скорость света, гауссова постоянная тяготения и особенно отношение больших полуосей орбит планет к астрономической единице. Короче говоря, компромисс предполагает получение положений и скоростей избранных объектов, основанное на наиболее приемлемых источниках информации, будь то новейшие наблюдения или справедливые для длительных интервалов времени теории.

    Порядок выполненных в Лаборатории реактивных двигателей редукций наблюдений Венеры для получения солнечного параллакса и сопутствовавших редукции исследований, за исключением деталей, относящихся к диаметру Венеры, отражению её атмосферы и т. д., примерно таков:

    1. Ранние определения Лаборатории основывались на ньюкомбовых эфемеридах.

    2. Эти определения были затем улучшены введением данкомбовых поправок орбиты Венеры.

    3. Вследствие того что радиолокационные наблюдения требуют значения скоростей величин планет, которые не могут быть определены с высокой степенью точности по положениям из ежегодников, было решено получать эти скорости путём численного интегрирования. Необходимо при этом отметить следующее: а) этот процесс дал результаты очень высокого качества и, кроме того, исправил эфемериды за ошибки коэффициентов короткопериодических членов и б) интегрирование по коротким дугам орбиты, охватывающим несколько месяцев наблюдений, существенно понизило точность определения большой полуоси и долгопериодических характеристик.

    4. После установления факта (3б) интервал интегрирования был увеличен до 10–20 лет.

    Следующий шаг в редукциях радиолокационных наблюдений Венеры, по-моему, должен заключаться в подгонке методом наименьших квадратов полученных эфемерид не к астрономическим эфемеридам, а к новейшим наблюдениям, но без отбрасывания долгопериодических членов. Именно этот шаг и должен дать “астродинамические эфемериды”, а не “астрономические”.

стр. 181
СОЛНЕЧНЫЙ ПАРАЛЛАКС

    Мюльман излагает свою работу об определении астрономической единицы радиолокационными методами, и сразу же после этого Шапиро делает доклад по той же проблеме.

    Развитие методов радиолокационной астрономии даёт возможность применить новую мощную технику для определения некоторых астрономических постоянных. В частности, в Лаборатории реактивных двигателей были успешно выполнены важные эксперименты по Луне, Венере, Меркурию и Марсу. Настоящая статья посвящена анализу этих экспериментов; в ней обращено особое внимание на определение астрономической единицы (а. е.) и делается попытка провести детальный анализ ошибок применявшегося метода. Бóльшая часть нового материала представляет собой подтверждение результатов работы Мюльмана и др. [171] последующими радиолокационными наблюдениями Венеры и Меркурия.

    До настоящего времени точное значение величины скорости света не имело особо важного значения для решения проблем астрономии. Принятое значение с, приводимое в Nautical Ephemeris, выведено очень давно Ньюкомбом; хорошо известно, что это значение весьма неточно. Однако радиолокационное определение астрономической единицы и некоторых астрономических постоянных путём радионаблюдений искусственных космических тел тесно связано с точными измерениями скорости света. Хотя скорость света c в настоящее время надёжно известна с точностью до шестого знака, однако, как это будет показано ниже, погрешность величины скорости света является единственным крупным источником ошибок радиолокационных измерений, если результат их необходимо получить с точностью до километров.

    Превосходный обзор классических определений скорости света дан в работе Бергстранда [10], современный же обзор основных определений этой величины с 1946 г. был сделан дю Мондом [46]; полученные результаты приводятся в табл. 1.

    Наилучшим единичным определением, по-видимому, является значение, найденное Фрумом:

299 792,50±0,10 км/сек,

которое было им получено методом микроволновой интерферометрической техники на частоте 74 500 Мгц.

    По данным табл. 1 я вычислил среднее значение с весами, обратно пропорциональными квадратам приведённых погрешностей; оно оказалось равным

299 792,63±0,08 км/сек.

    Этот результат находится в великолепном согласии с индивидуальным значением Фрума, что, впрочем, частично обусловлено большим весом, приписанным его определению 1958 г. Общее хорошее согласие всех новейших определений является обнадёживающим, и потому в высшей степени маловероятно, что существует систематическая ошибка, превосходящая 0,3 км/сек.

    Международный союз геодезии и геофизики на основе рекомендации XII Генеральной ассамблеи Международного научного радиосоюза принял значение скорости света равным

299 792,5±0,4 км/сек.

Это значение и было использовано нами при радиолокационных определениях а. е.

    Во время нижнего соединения Венеры в 1961 г. несколько групп исследователей провели локацию планеты. Полученные ими значения астрономической единицы приведены в табл. 2 и хорошо согласуются между собой. Однако во всех случаях использовались ньюкомбовы таблицы Солнца и Венеры, ошибки которых должны исказить все определения в одинаковой степени. Подробное обсуждение этих влияний будет проведено ниже,

Определения астрономической единицы по радарным наблюдениям Венеры [172]

    Ниже описаны некоторые детали работы Мюльмана и др. [171]. Полное обсуждение результатов Петингила имеется в работе Петингила и др. [190]. Наблюдения были обработаны заново с целью получить уточнённое значение а. е. Наблюдения Мюльмана и др. были выполнены на Голдстоунской станции Лаборатории реактивных двигателей с тремя различными приёмными системами. Наблюдения заключались в измерениях доплеровского смещения несущей частоты 2388 Мгц и в измерениях времени распространения сигнала до Венеры и обратно путём модуляции несущей частоты регулярными прямоугольными импульсами или псевдослучайным кодом.

    Опорной частотой для доплеровских измерений скорости была резонансная линия цезия “Атомихрона”, которая имеет стабильность порядка (1–2)·10^–10 за период около 5 мин. Все остальные опорные частоты приёмника когерентно выводились из стандартной так, что ошибки частоты, вводимые в систему, впоследствии исключались системой обратной связи. В результате измерения доплеровского смещения частоты производились с точностью, превосходящей 1·10^–7; такая погрешность значительно меньше ошибки, обусловленной погрешностью скорости света.

    Системы модуляции обоих использованных методов измерения времени распространения были спроектированы так, чтобы они имели разрешение по дальности 100 км. Общая точность всей системы была порядка 100 км, исключая погрешность, вносимую ошибкой скорости света (т. е. ~0,0003 сек для расстояния Земля-Венера).

    Для сравнения с наблюдениями доплеровское смещение частоты и время распространения радиоволн должны быть с высокой точностью вычислены по эфемеридам. Полное время распространения складывается из следующих компонент:

    1. Промежутка времени, за который сигнал проходит расстояние от положения передающей антенны в момент 1 до поверхности Венеры в момент 2.

    2. Промежутка времени, за который сигнал проходит расстояние от поверхности Венеры в момент 2 до приёмной аппаратуры в момент 3.

    В качестве исходной эпохи каждого наблюдения был принят момент 3, в соответствии с чем по простой схеме последовательных приближений были вычислены аргументы для входа в таблицы Солнца и Венеры.

    Доплеровское смещение частоты есть функция следующих переменных:

    1. Скорости центра масс Венеры в момент, когда волновой фронт достигает поверхности планеты, по отношению к положению и скорости передающей станции в момент 1 ().

    2. Скорости и положения принимающей станции в момент, когда отражённый волновой фронт достигает принимающей станции, по отношению к скорости центра масс Венеры в момент 2, т. е. в момент отражения ().

    Уравнение для обращения эфемеридных скоростей и в доплеровские смещения частоты было выведено Мюльманом [171] и имеет следующий вид (с точностью до второго порядка относительно v/c):

                        (1)

где ν – передаваемая частота, а – принятая частота в момент 3.

    Сами величины, использовавшиеся при анализе наблюдений, были вычислены по выверенной программе на машине IBM 7090. Необходимые координаты Солнца и Венеры были взяты непосредственно из таблиц Ньюкомба с поправками за известные ошибки. В частности, в соответствии с работой Клеменса [31] к средней аномалии Солнца была прибавлена поправка – 4'',78 T. Результаты численного интегрирования задачи n тел были сравнены с координатами, записанными на магнитной ленте из таблиц Ньюкомба, и путём последовательных приближений способом наименьших квадратов были выведены поправки начальных условий. Несколько приближений позволили получить наилучшие начальные величины по 120-дневной дуге для Венеры и 70-дневной дуге для Земли. Эти остаточные уклонения были уменьшены до нескольких единиц 10^–7, что согласуется с округлением табличных данных. Данные о скоростях для каждой интересующей эпохи были найдены численным интегрированием по способу Рунге-Кутта и сглажены в седьмых знаках, поэтому они, вероятно, верны до нескольких единиц 10^–6. Эфемериды, полученные описанным способом, могут рассматриваться как сглаженный эквивалент числовых таблиц Ньюкомба, за исключением только вышеупомянутого изменения аргумента M. В дальнейшем эти эфемериды считались ньюкомбовыми.

    По наблюдениям Венеры с 1795 до 1949 г. Данкомб [48] получил и опубликовал совокупность поправок к ньюкомбовым элементам:

    Для Земли

    Для Венеры

    В настоящей работе использовались поправки, полученные Данкомбом и отличающиеся от предыдущих лишь для Земли:

        (уже прибавленная к эфемеридам Ньюкомба).

    Поправки Данкомба были включены в программу вычислений по теории Ньюкомба; вычисленные таким образом эфемериды именовались данкомбовыми.

    Наблюдения Венеры выполнялись в 10-секундных интервалах по периодам продолжительностью от 5 мин до 1 час. Обычно эта операция производилась ежедневно. Каждая серия наблюдений использовалась для вычисления раздельных оценок а. е., которые рассчитывались последовательными приближениями методом наименьших квадратов путём минимизации разности наблюдённых и вычисленных величин. Процедура сводилась к вычислению поправок значений а. е., использованных в предыдущих приближениях. Расчёты были выполнены как для эфемерид Ньюкомба, так и для эфемерид Данкомба. Среднеквадратические остаточные уклонения для наблюдений скорости оказались ~±0,1 м/сек, а для наблюдений расстояния – порядка ±200 км. Сами же остаточные уклонения несколько варьировали с изменением расстояния до Венеры вследствие уменьшения мощности радиолокационного эха.

Рис. 1. Значение астрономической единицы по наблюдениям доплеровского смещения в Голдстоуне (1961 г.). Кружки – по эфемеридам Данкомба, крестики – по эфемеридам Ньюкомба.

    Вычисленные по наблюдениям скорости значения а. е. представлены на рис. 1, где видно, что они быстро уменьшаются, когда Венера приближается к соединению (11 апреля) с востока, и немедленно начинают увеличиваться после соединения. Применение эфемерид Данкомба увеличило значение а. е. 23 марта на 1200 км, а 7 апреля – примерно на 7000 км. Аналогично 13 апреля величина а. е. уменьшилась на 8900 км, а 3 мая – на 400 км. Очевидно, что этот эффект обусловлен чувствительностью доплеровских измерений к ошибкам эфемерид, когда скорость становится малой. Основная поправка Данкомба изменяет долготу Венеры относительно долготы Земли примерно на 0'',55, чего, по-видимому, недостаточно для спрямления кривой на рис. 1. Как показано в работе Мюльмана и др. [171], влияние ошибок долгот Венеры и Земли на определение а. е. около соединения представляется формулой

                        (2)

которая, вообще говоря, соответствует картине на рис. 1. Более точный анализ этого вопроса проводится ниже.

Рис. 2. Значения астрономической единицы по наблюдениям дальности в Голдстоуне, 1961 г. Кружки – по эфемеридам Данкомба, крестики – по эфемеридам Ньюкомба.

    Оценки а. е., вычисленные по измерениям дальности с помощью системы, использовавшей псевдослучайную кодовую модуляцию, приведены на рис. 2. Все эти наблюдения были выполнены после соединения. Выявляется линейный ход данных со временем, причём наклон уменьшается при введении поправок Данкомба. В [171] было показано, что влияние ошибок относительных долгот планет на определение а. е. из наблюдений дальности приблизительно равно

                            (3)

где r_♀ и r_¤ – гелиоцентрические расстояния планет, а r – расстояние между ними. Это уравнение хорошо согласуется с картиной на рис. 2.

    Для вычисления а. е. были также использованы опубликованные в [190] времена распространения радиоимпульсов к Венере и обратно (рис. 3). Согласие между полученными нами значениями и вычисленными Петингилом [190] оказалось отличным, и отчётливо выявился ход, предсказанный уравнением (3).

Рис. 3. Значения астрономической единицы по наблюдениям в Милстоуне, 1961 г.

    Важной задачей являлась редукция всех оценок а. е. к общему результату. Вследствие очевидных ошибок эфемерид (даже после введения поправок Данкомба) кое-где пришлось допустить некоторый произвол. Для экстраполяции полученных по допплеровским наблюдениям оценок а. е. к восточной и западной элонгациям, где ошибки в долготе должны оказывать минимальное влияние, было использовано уравнение (2). Однако в элонгациях могут быть существенными ошибки в е''Δω''. С другой стороны, в соответствии с уравнением (3) полученные по наблюдениям дальности оценки а. е. были проинтерполированы для момента соединения (ясно, что общее влияние поправок Данкомба около соединения близко к нулю). Результаты этих операций оказались следующими:

    Четвёртое значение вычислено по наблюдениям дальности с помощью второй приёмной системы, в значительной степени не зависимой от первой. Погрешности, приписанные указанным значениям, основаны главным образом на разбросе отдельных результатов. Систематические ошибки будут рассмотрены ниже.

    Окончательное значение а. е. представляет собой среднее весовое из четырёх предыдущих значений с весами, обратно пропорциональными их дисперсиям:

149 598 640±200 км.

    Значение а. е., вычисленное по наблюдениям Петингила с использованием уравнения (3) и интерполяцией к соединению, таково:

149 598 100±400 км,

где погрешность взята из работы [190].

    Наблюдательная программа 1961 г. была повторена вблизи нижнего соединения Венеры в 1962 г. При этом применявшаяся аппаратура несколько отличалась от использованной в 1961 г., когда две антенны, разделённые расстоянием 10 км, работали в паре как приёмник и передатчик, что приводило к постоянному сдвигу данных. В 1962 г. в качестве приёмника и передатчика использовалась лишь одна антенна, причём импульсы передавались в течение времени распространения радиоволн от Земли к Венере, а затем система на такое же время переключалась на приём. Это вдвое уменьшило время наблюдений. Далее, было решено, что эфемериды сравнения должны быть вычислены вдоль дуги орбиты, охватывавшей более 100 дней (а именно такой интервал использовался в предыдущих анализах), для покрытия обоих наблюдательных периодов.

    Эфемериды были подготовлены способом, в точности совпадающим с описанным выше, но с использованием 10-летних интервалов, как это описано в работе Пибоди и Блока [189]. Остаточные уклонения положений относительно таблиц Ньюкомба (после учёта поправки М=4'',78 T) выявили колебания с сидерическим периодом порядка 5·10^–7 а. е. в радиусах-векторах и порядка 0'',1 в широтах и долготах. Эти остаточные уклонения оказали значительное влияние на результаты определения а. е. Главным образом по этой причине доложенные в настоящей работе результаты 1962 г. следует рассматривать как предварительные. Однако во всех случаях выведенные значения а.е. в пределах полученной точности согласуются с результатами 1961 г.

    Значение астрономической единицы было получено путём сравнения наблюденных и вычисленных по астрономическим таблицам данных. Предварительное значение а. е. использовалось для входа в таблицы, а затем классическим способом наименьших квадратов по разностям вычислялись поправки а. е. Этот процесс повторялся до тех пор, пока средняя квадратическая величина остаточных уклонений, полученных после приближения, не оказывалась сравнимой с ошибкой n-го приближения. Таким образом, а. е. вычислялись в предположении о правильности астрономических таблиц, за исключением одного лишь параметра а. е. Остаточные уклонения задавались после разложения по формуле Тейлора (до членов первого порядка) в виде

                            (4)

где R₀ – наблюдённая дальность, a R_с – дальность, вычисленная по таблицам с принятым значением а. е. Величины δα представляют собой неизвестные ошибки основных параметров планетной теории, включая ошибку а. е. Следовательно, применённый нами метод предполагает, что все δα=0, кроме δ (а. е.). Решая в этом предположении совокупность нормальных уравнений (4) способом наименьших квадратов, получаем искомое неизвестное

                        (5)

    Аналогичное выражение может быть написано для δ (а. е.) и по доплеровским наблюдениям. Решение для полной совокупности величин δα получается просто инверсией матрицы коэффициентов уравнения (4).

    За период с 11 октября по 17 декабря 1962 г. было выполнено 52 серии наблюдений доплеровского эффекта. Среднее число отдельных наблюдений в серии составляло 141, а среднее стандартное отклонение окончательных остаточных уклонений оказалось 2,54 гц. Фактические стандартные отклонения являются функцией отношения сигнала к шуму и изменяются от 3,5 гц в начале и в конце наблюдательного периода до 1,2 гц около времени соединения. Ясно, что погрешность получаемой оценки а. е. по одному наблюдению зависит, кроме того, от общего доплеровского смещения в данный момент и может довольно сильно меняться. В точках, представляющих в случае доплеровских наблюдений наибольший интерес, т. е. в наиболее удалённых от соединения, были вычислены следующие погрешности а. е. на основе внутренней сходимости в предположении об отсутствии корреляции между отдельными наблюдениями:

21 октября: σ_а.е.=195 км,

12 декабря: σ_а.е.=209 км.

Полученные с использованием эфемерид Ньюкомба значения а. е. приведены на рис. 4 и 5.

    Наблюдения дальности проводились в период с 8 ноября по 15 декабря 1962 г., и всего было получено 10 значений а. е. Среднее число отдельных наблюдений в сеансе составляло 472, а среднее стандартное отклонение времени распространения радиоволн от Венеры и обратно было 614 мсек. Однако остаточные уклонения дальностей оказались в значительной степени коррелированными. Если предположить, что они коррелированы по 25 точкам, то средняя серия может быть охарактеризована погрешностью в 614 /472/25 мсек, или 141 мсек, что соответствует 42,3 км в полной дальности (до Венеры и обратно). Принимая это значение погрешности дальности в соединении, получаем для а. е. погрешность в 79 км, основанную исключительно на этих данных. Полученные отдельные значения а. е. приведены на рис. 6.

    Результаты определений а. е. по доплеровским измерениям, приведённые на рис. 4 и 5, показывают точно такие же вариации, какие были описаны в [171]. Очевидно, что эти вариации обусловлены ошибками элементов орбит Венеры и Земли в использовавшихся таблицах Ньюкомба. В частности, даже небольшие исправления средних долгот перигелиев Земли и Венеры должны по существу исключить эти вариации.

    Эфемериды Данкомба для наблюдений 1962 г. пока ещё не вычислены. Представляло интерес аналитически подсчитать изменение а. е., которое может иметь место при учёте поправок Данкомба. Оказывается, что этот учёт даст весьма мало для специально подобранных моментов наблюдения, т. е. в наиболее удалённых от соединения точках – для доплеровских данных – и в точке соединения – для данных по дальности. Поскольку эти точки наименее чувствительны к поправкам, по-видимому, они и являются теми, в которых а. е. получается наиболее точно, по крайней мере по отношению к рассмотренным типам ошибок. Способ исправления результатов следует из уравнения (4). Если δc₁ – поправка к а. е., то после решения уравнения (4) получаем

                        (6)

    Но в процессе решения член (R_M–R₀)→0, следовательно,

                            (7)

где δc₂=ΔL'', δc₃=Δe'' и т. д. Частные производные формулы (7) были вычислены по их аналитическим выражениям. Для доплеровских данных могут быть получены выражения, аналогичные формуле (7). В табл. 3 приведены отдельные члены, входящие в δ (а. е.) для наблюдений дальности 12 ноября 1962 г. Значения а. е., собранные в табл. 4, были получены путём вычисления средних весовых по результатам вблизи указанных дат. По данным этой таблицы, а также рис. 5 следует, что значение, полученное 12 декабря, аномально занижено. Аналогичный эффект, однако со значительно меньшей амплитудой, наблюдался спустя месяц после соединения 1961 г. Рассматривая рис. 5, можно предположить, что эти наблюдения ошибочны, но, к сожалению, подтвердить этот вывод подходящим объяснением пока не удаётся.

    Истинная долгота Солнца λ была вычислена по таблицам Ньюкомба по формуле

λ=L''–(f''–M'')+Влияние возмущений,                        (8)

где f'' и M'' – истинная аномалия и средняя аномалия Солнца соответственно. С точностью до величин первого порядка по e'' можно написать

f''–M''=2e'' sinM''.                         (9)

Тогда из (8) получаем

λ=L''–2e'' sinM''+Влияние возмущений.

    В таблицы Ньюкомба было внесено единственное изменение ΔM''=4'',78T. Только от изменения M'' из (10) получаем

Δλ=2e'' ΔM''cosM''.

    На самом деле имеется ещё слабое изменение влияний возмущений, вызываемое изменением ΔM'', однако им можно пренебречь. Оказывается, что 12 октября cosM'' был равен 0,135, в то время как 12 декабря он был равен 0,922; следовательно, всякие изменения влияют в семь раз сильнее в последнем случае, нежели в первом. Фактически включение поправки – 4'',78 T изменило значение а. е. от 12 октября на +13 км, а 12 декабря на +111 км. Ясно, что значение а. е. от 12 декабря можно увеличить весьма значительно, не занижая значения от 12 октября поправкой к M'' (или е''Δω''). Однако для согласования двух рассматриваемых значений а.е. требуются чересчур большие значения ΔM''. Из этого можно заключить, что ошибки эфемерид, внесённые в вычисления а. е., вероятно, велики по сравнению с погрешностями фундаментальных радиолокационных наблюдений. Ошибки эфемерид включают ошибки таблиц Ньюкомба, поправок Данкомба к этим таблицам и, что, вероятно, наиболее существенно, ошибки в нашем численном представлении эфемерид.

    Примем среднее значение а. е. равным среднему весовому из чисел табл. 4, дисперсии которых основаны на разбросе точек рис. 5 и 6 и оценках погрешностей эфемерид.

    Принимая значения эфемерид

    12 октября 1962 г. 149 599 060 ± 1000 км

    12 ноября 1962 г. 149 599 374 ± 1000

    12 декабря 1962 г. 149 596 452 ± 2000,

получаем предварительное значение а. е. по результатам 1962 г., равным

149 598 900 ± 670 км.

    Окончательные результаты определения а. е. по наблюдениям 1961 г., опубликованные в работе [173], представлены в табл. 5.

    Наилучшим предварительным значением астрономической единицы из радиолокационных наблюдений Венеры близ нижнего соединения 1962 г. является

149 598 900 ± 670 км,

бóльшая часть погрешности которого обусловлена ошибками эфемерид. Этот результат находится в полном согласии с результатами наблюдений в Голдстоуне в 1961 г.

149 598 640 ± 200 км,

а также с результатами наблюдений в Милстоуне в 1961 г.

    Остающиеся погрешности связаны главным образом с несовершенством эфемерид Земли и Венеры и в конечном счёте дадут возможность вычислить некоторые поправки фундаментальных эфемерид, которые достаточно трудно получить из аналитических теорий. В настоящее время совершенно ясно, что имеющиеся в нашем распоряжении наблюдательные средства пригодны качественно и количественно для выполнения хороших измерений с указанной целью, однако следует отдавать себе отчёт в том, что наблюдения, выполненные вдали от соединения, наверняка потребуют для своего улучшения сильно коррелированных поправок. В частности, для разделения влияния ошибок элементов орбит Земли и Венеры весьма желательны наблюдения других планет с Земли (или с астероидов).

    Погрешность значения скорости света в вакууме составляет величину порядка ±0,3 км/сек. Это число чрезмерно велико и может исказить получаемые из радиолокационных наблюдений величины а. е. приблизительно на ±0,3·500 сек, или 150 км.

    Эффектами запаздывания сигналов и рефракции в атмосфере Земли можно пренебречь для частот, применявшихся группой в Голдстоуне (2300 Мгц) и Петингилом (440 Мгц). Эффект рефракции в атмосфере Венеры, вероятно, также пренебрежимо мал, поскольку эхо в основном проходит через атмосферу Венеры по нормали.

    Значительно более сложным является проблема запаздывания в атмосфере Венеры. Исчерпывающее рассмотрение этого вопроса дано в работе Мюльмана [173] и сводится вкратце к следующему. Эффект всякого запаздывания в атмосфере должен сделать время распространения большим, чем в вакууме, и, следовательно, наблюденная величина а. е. возрастёт. Далее, в соответствии с современной теорией распространения электромагнитных волн всякая замедляющая скорость волнового фронта среда влияет тем значительнее, чем меньше частота волн. Таким образом, величина а. е., определённая из наблюдений на частоте 440 Мгц, должна быть больше вычисленной по наблюдениям на частоте 2300 Мгц. Было показано, что если величина а.е. по наблюдениям на частоте 2300 Мгц ошибочна на 100 км, то величина а.е., измеренная на частоте 440 Мгц, должна быть больше примерно на 7000 км. Фактически же по наблюдениям на частоте 440 Мгц величина а. е. на 540 км меньше, чем наблюденная на частоте 2300 Мгц. Следовательно, наличие какого-либо эффекта запаздывания кажется весьма маловероятным.

    Погрешность радиуса Венеры не влияет на величину а. е., определяемую по доплеровским наблюдениям, но полностью входит в наблюдаемые расстояния. Если принять, что радиус Венеры ошибочен на 25 км, то в вычисляемом значении а. е. появится погрешность 89 км.

    Единственной разумной оценкой ошибок эфемерид являются сами поправки Данкомба. Трудно судить, сколь велики ошибки эфемерид после исправления элементов и достигают ли они величины самих поправок. Конечно, логически можно считать поправки Данкомба верхней границей ошибок, но это было бы слишком пессимистично. Поэтому желательно сначала проанализировать случай наблюдения расстояний, а затем – доплеровские наблюдения.

    Расстояние r между Землёй и Венерой равно

                        (11)

где r_♀ и r_Å – гелиоцентрические расстояния планет, θ – гелиоцентрический угол между ними, который определяется соотношением

                        (12)

    Таким образом, согласно (11) и уравнениям эллиптического движения, r есть функция эксцентриситетов и аргументов перигелиев планет. С другой стороны, в соответствии с уравнением (12) r есть функция l_♀, l_Å , Ω_♀, i_♀. Погрешностью наклонения можно пренебречь вследствие её малого влияния на r. Отсюда

                            (13)

где

                            (14)

    Значения a_Å и a_♀ должны приниматься как точно известные в астрономических единицах. Тогда из (11)

                         (15)

    Все частные производные можно вычислить из (12) и (14), а ошибка а. е., обусловленная ошибкой dr, равна

                        (16)

где A_Å – значение астрономической единицы, выраженное в километрах. Используя частные производные и полагая ошибки элементов малыми, можно записать выражение для δ(а. е.). Поскольку основной интерес представляет величина δ(а. е.) для наблюдений нижнего соединения Венеры в 1961 г., напишем общее выражение, вычисленное для этой эпохи:

                        (17)

    Подставим вместо дифференциалов поправки Данкомба. Тогда получим

δ(а. е.) = –30–5+322+33+6+19–47,4 км = +317 км.

    Таким образом, если эфемериды после исправления их всё же остаются ошибочными на величину порядка самих поправок, то для вычисляемых по наблюдениям расстояний значений а. е. это приводит к ошибке в 317 км.

    Случай доплеровских наблюдений гораздо сложнее. Поскольку точки, представляющие интерес в этом случае, находятся в направлении восточной и западной элонгации, можно показать, что членами, включающими sin i_♀, можно с точностью до первого порядка пренебречь, поэтому анализ можно производить лишь в двух измерениях. Поскольку исследования выполняются в плоскости эклиптики, то влияние наклонения также можно не рассматривать. Тогда доплеровская скорость приблизительно равна

                    (18)

где

    V_♀, V_Å – орбитальные скорости Венеры и Земли;

    α_♀ – угол между Солнцем и Землёй с вершиной в Венере; аналогично определяется α_Å ;

    γ_♀, γ_Å – углы между векторами скорости Венеры и Земли и перпендикулярами к радиусам-векторам в плоскостях орбит этих планет.

    Согласно хорошо известным формулам небесной механики, с точностью до величин первого порядка относительно эксцентриситетов можно написать

                        (19)

                    (20)

    Теперь из (14), (18)–(20) можно выразить через элементы орбит, после чего необходимо взять полный дифференциал. Эти преобразования слишком сложны, чтобы их стоило выписывать здесь. Приведём лишь окончательное выражение для d  с коэффициентами, вычисленными на эпоху 23 марта 1961 г. – дату наблюдения, ближайшего к восточной элонгации и потому представляющего наибольший интерес;

    Поскольку

                    (21)

то, подставив поправки Данкомба, получим

δ(а. е.) = –1350 км.

    Это значение слишком велико и потому достаточно неприятно. Если использовать погрешности поправок, то наибольший член, обусловленный ошибкой долготы Венеры, окажется равным 620 км. Неправильно было бы объединять отдельные члены обычным статистическим методом, поскольку коэффициенты корреляции между ними могут быть близки к единице. Однако нам представляется, что ошибка а. е. по доплеровским наблюдениям не превосходит 620 км. Если это верно, то доплеровское значение а. е. при окончательном осреднении получило вдвое больший вес, чем это должно было быть.

    В Лаборатории реактивных двигателей был достигнут уверенный радиолокационный контакт с Меркурием. Наблюдения производились путём посылки непрерывных волн с помощью того же оборудования, с которым наблюдали Венеру. Сигналы эха выделялись по вычисленной спектральной плотности мощности принятых сигналов. Спектр сигнала смещался к низким частотам путём непрерывной подстройки гетеродина приёмника к доплеровской эфемеридной частоте плюс ~100 гц. Пример такого спектра, полученного Карпентером, показан на рис. 7. Эфемериды подготавливались тем же способом, что и для Венеры. Центральная пунктирная линия на рис. 7 указывает частоту, около которой должен центрироваться наблюдённый спектр, если эфемериды точны, а использованное значение а. е. (149 598 640 км) правильно. Стрелки указывают частоты, к которым должен смещаться спектр, наблюдавшийся 8 мая 1963 г., если ошибка а. е. равна ±5000 км.

    Следует ожидать некоторой ошибки измерения центральной частоты порядка 1–2 гц, обусловленной ошибками настройки гетеродина. Ошибки эфемерид должны привести к аналогичным эффектам. Следовательно, если спектр на фиг. 7 расположен неслучайным образом, то наблюдения дадут отличную проверку радиолокационного значения а. е.

    Измерения расстояний до Меркурия были произведены Гольдштейном в Лаборатории реактивных двигателей параллельно с доплеровскими наблюдениями. Им было выполнено два измерения дальности, каждое из которых отличалось от эфемеридного значения не более чем на 100 км; эфемеридные значения были вычислены при значении 1 а.е.=149598640 км. Доплеровские измерения были выполнены в течение 10 дней. Разности между центральными частотами спектров и эфемеридными доплеровскими смещениями показаны на рис. 8: кружки – измерения Карпентера, а квадратики – измерения Гольдштейна. Сплошные линии представляют собой ошибку доплеровской частоты из-за погрешности средней аномалии Меркурия ΔM=2'',8 и из-за погрешности относительных средних долгот Меркурия и Земли, равной 1'',0. Таким образом, остаточные уклонения могут быть легко объяснены гипотезой об ошибках эфемерид Меркурия и Земли.

Рис. 8. Уклонение наблюденных смещений от эфемеридных по измерениям 1963 г.

    Существующие между астрономической единицей и другими постоянными соотношения могут быть теперь использованы для построения согласованной системы постоянных на основе значения а.е. 149 598 640±250 км. Принимая R=6347,166 км, для солнечного параллакса получаем значение

π_¤ =8'',794139±0'',000015.

    Время прохождения светом 1 а. е. равно

τ=499,0073±0,0007 сек.

    Следует заметить, что значение τ является наиболее фундаментальным результатом радиолокационных наблюдений, поскольку оно не зависит от скорости света. Постоянная аберрации также не зависит от c, если использовать радиолокационное значение а. е.:

k=20'',49562±0'',00003.

    Отношение масс Земли и Луны может быть получено из величины лунного неравенства

зависимость от c опять исключается из радиолокационных результатов, если значение , полученное Япли из радиолокационных наблюдений, привести к тому же значению c. Принимая L=6'',4378±0'',0002 [21] и =388400,4 км, имеем

1/μ=81,327+0,025,

где погрешность определяется неточностью L.

    Коэффициент параллактического неравенства (тоже не зависящий от c, если использовать радиолокационные значения и а. е.) равен

P=–124'',987±0,001.

    В заключение отметим, что согласованное значение массы Земли и Луны может быть получено из формулы, выведенной Брауэром:

где постоянный член получен Брауэром по новейшим измерениям постоянных, связанных с Землёй. Заметим, что и здесь для радиолокационных значений а.е. и ошибки, обусловленные c, исключаются; результат таков:

    Вычисленные выше величины не могут рассматриваться как окончательные до тех пор, пока ошибки эфемерид не будут исключены из радарных наблюдений, но ясно, что все эти постоянные, кроме π¤ , свободны от ошибок радиолокационных значений а. е., обусловленных использованием принятого фиксированного значения скорости света. Таким образом, с этой точки зрения самый большой недостаток радиолокационного метода, а именно погрешность скорости распространения электромагнитных волн, устраняется.

6. Aslakson, Velocity of electromagnetic waves, Nature, 164, 711 (1949).

10. Bergstrand E., A determination of the velocity of light, Arkiv Fysik, 2, 119 (1950).

11. Bergstrand E., A check determination of the velocity of light, Arkiv Fysik, 3, 479 (1951).

13. Bergstrand E., Modern determination of the velocity of light, Ann. franc. chronom., 2, 97 (1957).

14. Boll K., A determination of the speed of light by the resonant cavity method, Phys. Rev., 80, 298 (1950).

21. Brouwer D., Clemence G.M., Orbits and masses of planets and satellites, The Solar System, vol. 3, Chicago Univ. Press, 1961, (русский перевод: Планеты и спутники, под ред. Дж. Койпера, М., ИЛ, 1963.)

31. Clemence G.M., On the system of astronomical constants, Astron. J., 53, 169 (1948).

46. Du Mond J., Status of knowledge of the fundamental constants of physics and chemistry as of January 1959, Ann. Phys., 7, 365 (1959).

48. Duncombe R.L., Clemence G.M., Provisional ephemeris of Mars, 1950–2000, US Naval Obs. Circular, №90 (1960).

51. Essen L., Velocity of light and of radio waves, Proc. Roy. Soc., A204, 260 (1951).

63. Florman E.F., Nat. Bur. Stand. Bull., 39, 1 (1955).

67. Froome K.D., Determination of the velocity of short electromagnetic waves by interferometry, Proc. Roy. Soc., A213, 123 (1952).

68. Froome K.D., Investigation of a new form of micro-wave interferometer for determinating the velocity of electromagnetic waves, Proc. Roy. Soc., A223, 195 (1954).

69. Froome K.D., A new determination of the free-space velocity of electromagnetic waves, Proc. Roy. Soc., A247, 109 (1958).

155. Mackenzie, ICC Ordnance survey Prof. Papers, №19, 1954, H.M.S.O., London.

171. Muhleman D.O., Holdridge D.B., Block N., The astronomical unit determined by a radar reflections from Venus, Astron. J., 67, 191 (1962).

172. Muhleman D.O., Doctoral dissertation, Harvard Univ., 1963.

189. Peabody P., Block N., Planetary position-velocity ephemerides obtained by special perturbations, J. Amer. Inst. of. Aeronaut. and Astronaut., 1 (1963).

190. Pettingil G. et al., A radar investigation of Venus, Astron. J., 67, 181 (1962).

192. Plyler E.K., Blaine L.R., Connor W.S., Velocity of light from the molecular constants of carbon monoxide, J. Opt. Soc. Amer., 45, 102 (1955).

---

Дата установки: 31.07.2012
Последнее обновление: 08.08.2012
[вернуться к содержанию сайта]

W