[вернуться к содержанию сайта]

    Всем известно, что время никогда нельзя повернуть вспять и что прошлое никогда не вернётся. Известно это рядовому человеку, скорбят об этом и поэты. Это одна из самых неумолимых жестокостей в нашей жизни.

    Многие физики, особенно интересовавшиеся термодинамикой, были глубоко поражены невозможностью обратить ход времени и связью этой особенности с непрерывным ростом энтропии в изолированной системе. Приведём замечательное высказывание лорда Кельвина ⁰).

    Живую зарисовку лорда Кельвина многократно иллюстрировали. Кинозрителям предоставлялось много возможностей наблюдать за водопадом, взбирающимся в гору, или за прыгуном в воду, взлетающим обратно на трамплин. Но, как правило, оператор страшится показа жизни в движении вспять – такие киноленты цензоры наверняка не пропустят!

    Во всяком случае, весьма удивительно то совпадение, что жизнь и второе начало термодинамики дают два наиболее важных примера невозможности движения времени вспять.

    Как же получается, что некоторые учёные придерживаются противоположной точки зрения, пытаясь убедить нас в обратимости времени? Это заслуживает рассмотрения, и на ошибочность взглядов этих учёных необходимо ясно указать.

    На этих людей математические теории производят в большинстве случаев более сильное впечатление, нежели экспериментальное наблюдение. Они больше доверяют своим теоретическим моделям, чем заботятся о действительных фактах. Первый пример можно взять из классической механики: уравнения движения, установленные Ньютоном, безразличны к перемене знака времени. Если одна пуля летит по определённой траектории с севера на юг, то другая подобная же пуля могла бы двигаться вдоль той же самой траектории с юга на север. Сразу же отметим, что это утверждение может быть правильным только в том случае, если все виды торможения сведены к нулю. Они должны быть в точности равны нулю, а не могут быть просто малыми!

    Сопротивление воздуха – один из неизбежных видов торможения, как неизбежно при рассмотрении электрических зарядов торможение со стороны электромагнитного излучения. Физика не знает никакого движения без торможения: Луна движется вокруг Земли и вызывает приливы в океанах; приливы рассеивают много энергии, затормаживая движение Луны. Расчёт проводят классическими методами, а результирующее затухание получается незначительным.

    Таким образом, отправная точка при рассмотрении обратимости времени ошибочна сообразно нереалистическому сверхупрощению. Подобную ошибку способен совершить математик, а классическую механику напрасно на столетия отдали на откуп чистым математикам.

    Даже если мы согласимся рассматривать некую механическую систему без торможения, всё равно эта задача поставлена неправильно. Верно, что уравнения движения обратимы, но они характеризуют только часть истинной истории. Они не более, чем сцена, определяющая место, где разыграется представление. Подлинная игра начинается тогда, когда появляются актёры. Актёрами в механических проблемах выступают частицы и твёрдые тела. Предстоит определить их начальное положение и скорости. Зная эти начальные данные и уравнения движения, мы в конце концов решим эту реальную задачу. И снова здесь математикам удаётся уклониться от правильного ответа. Они говорят о заданных начальных условиях, как будто о второстепенном деле. Однако дело обстоит совсем иначе! Рискуя повторить то, что уже излагалось в предшествующих главах, подчеркнём, что начальные условия никогда не задаются (если не считать задач на экзаменах). Они проистекают из тщательного исследования прошлого всей системы.

    Когда астроном хочет рассчитать движение в солнечной системе, он начинает с анализа всех наблюдений, проведённых на протяжении предшествующих столетий; исходя из этих экспериментальных данных, он вычисляет положения и скорости планет, комет, спутников и т. д. на определённый момент времени, а эти начальные данные известны с определённой степенью точности. Когда он проведёт все такие предварительные расчёты, тогда можно вычислить и все данные о дальнейшем движении, если вычислитель снабжён надёжной электронной машиной.

    Здесь мы узнаем общую картину: прошлое управляет будущим. Точное знание прошлого позволяет нам надёжно предсказывать будущее, но эти предсказания становятся всё туманнее и туманнее, когда вычисления заходят всё дальше в отдалённое будущее, так что в конце концов мы вынуждены будем приостановиться, поскольку знаем, что наши прогнозы лишены практической ценности!

    Если даже предположить, что все механизмы торможения сведены к нулю, то нам всё же придётся признать тот факт, что начальные (или конечные) условия необратимы: выстрел из ружья есть необратимое начальное условие, а попадание пули в голову приводит к совсем необратимому конечному результату.

    Мы рассмотрим механические теории более тщательно в последних главах настоящей книги и вскроем ряд очень слабых мест в классической механике. Великая теорема А. Пуанкаре чётко выражает условия, при которых рациональная механика не в состоянии давать определённые практические результаты. Таких ситуаций очень много, хотя обычно в стандартных учебниках их игнорируют.

    В задаче о распространении волн мы легко распознаём ситуацию, очень сходную с условиями, вскрытыми в предшествующем разделе. Уравнениям распространения волны безразлично, какой знак поставить у времени. Волны могут распространяться направо или налево. Как хорошо известно, волновые уравнения имеют два типа решений – запаздывающие или опережающие волны. Запаздывающие волны мы всегда используем в физических задачах: их испускает какой-то источник, и они расходятся от него. Чем дальше мы выбираем точку, тем позже они туда прибывают. Опережающие волны двигались бы к “источнику” и если бы они приходили издалека, то это означало бы, что возникли они в далёком будущем.

    Здесь мы сразу же замечаем, что проблема стрелы времени не есть проблема уравнений распространения: она представляет собой проблему граничных условий. “Источник” находится на границе; в пределах же самой среды, в которой происходит распространение, ничто возникнуть не может.

    Математики явно попадают в затруднение, когда речь заходит об определении источника света или звука и т.д. в общем виде. То же самое можно сказать и тогда, когда приходится определять некую идеальную поглощающую среду. Физические задачи по дифракции предполагают в большинстве случаев наличие “поглощающего экрана” без отражения. Это имеет большое практическое и физическое значение, хотя и не отвечает никакому простому граничному условию. Зоммерфельд потратил много времени, пытаясь установить подходящие математические условия для описания некоей “поглощающей поверхности”, и был вынужден придумать весьма остроумные (но далеко не убедительные) решения. Лорд Рэлей натолкнулся на такие же трудности в акустических задачах.

    Экспериментатор, работающий с оптическими системами, начинает с понятия об источнике света как понятия, отличающегося от объекта, освещённого светом. Он не может поставить самого простого эксперимента, пока очень чётко не осознает значения этих слов. Это справедливо для экспериментов в макроскопическом масштабе и остаётся в силе в атомном и субатомном масштабах. Источник света (эмиттер) переходит с более высокого энергетического уровня на более низкий. Поглотитель получает некоторую энергию и переходит на более высокий энергетический уровень. Обращение стрелы времени поменяло бы местами эмиттер и поглотитель и перевернуло бы всю энергетическую шкалу вверх дном. Но это уже чересчур!

    Уравнения распространения волны симметричны относительно времени. Граничные же условия во времени не симметричны.

    Как только эти физические границы установлены, практически определены источники, отражающие поверхности и поглотители (хотя математики часто не знают, как это сделать). После этого нам нужно рассматривать только запаздывающие волны, исходящие из источников и поглощённые в конечном итоге приёмником.

    Задачи, с которыми мы встретились в настоящем разделе, родственны задачам, с которыми имеешь дело в классической механике, но с той лишь разницей, что скорость света имеет конечную величину и что, по Эйнштейну, никакое действие не может передаваться с бесконечно большой скоростью. Ньютон же, наоборот, предполагал, что действия всех сил передаются на конечное расстояние за бесконечно малый промежуток времени. Это потребовалось для доказательства его третьего закона, закона равенства действия и противодействия!

    То, что происходит с действиями и противодействиями, распространяющимися с конечными скоростями, – довольно трудная загадка! В случае электромагнитных полей Максвеллу пришлось изобрести очень остроумную систему “максвелловских натяжений”, после чего задача казалась решённой. Однако сейчас у нас имеется множество новых волн (или новых частиц) в волновой механике, но никто, однако, не пытался определить натяжения в “пространстве”, где распространяются эти волны. Но это, как сказал бы Киплинг, уже иная история, которую рассказать сегодня ещё нельзя.

    Почему мы берём запаздывающие волны, а не опережающие? В двух словах дело обстоит так: только потому, что запаздывающие волны дают правильный ответ. Опережающие волны использовались многими теоретиками, но они никогда не отвечали экспериментальным фактам.

    Мы могли бы, по-видимому, попытаться сформулировать в соответствии с современным научным знанием некоторые общие положения.

    A. Физические законы должны использовать эффекты, передаваемые волнами – электромагнитными в случае света, волнами Дирака в случае электронов и разнообразными ψ-волнами в случае недавно открытых новых частиц.

    Мгновенная передача на конечное расстояние лишена физического смысла.

    Б. Все наши законы позволяют нам предсказывать будущее (по крайней мере, не столь отдалённое) на основе правильного наблюдения прошлого. Мы не можем наблюдать будущее, пока оно не станет настоящим, и это делает обращение невозможным.

    B. Вошло в обыкновение говорить о “данных начальных условиях” в определённый момент времени t, в том числе применительно к скоростям, ускорениям и т. д. Это чрезмерное упрощение полезно в классической механике, но этого, разумеется, недостаточно, чтобы предсказывать будущее в физике. Требуется знать далёкое прошлое, прошлое всех волн на пути к нашей области наблюдения; это требование нельзя заменить “начальными условиями” в единственный момент времени, даже если они включают производные по времени более высокой степени.

    Г. Обратимость времени недопустима. Излучение и поглощение не симметричны. Законы и вероятности для излучения и поглощения различны.

    Д. Классическая механика и классический электромагнетизм дают лишь приближённое представление о действительных фактах. Эти законы могут быть симметричными относительно времени, но их приходится дополнять несимметричными граничными условиями. Не удивительно, что эти законы, дополненные граничными условиями и нашими замечаниями А – Г, приводят к необратимости времени, к термодинамике и статистике.

    Время необратимо, хотя в некоторых специальных областях физики безразлично, какой знак приписать стреле времени.

    Эти фундаментальные проблемы обсуждались неоднократно. Сошлёмся на некоторые особо важные примеры.

    Альберт Эйнштейн¹) и В. Ритц²) опубликовали отдельно и сообща³) ряд очень интересных статей, в которых рассматривались два разных вопроса:

    А) теория излучения чёрного тела;

    Б) использование по отдельности или вместе запаздывающих и опережающих потенциалов для электромагнитных волн.

    Статья Эйнштейна по проблеме А имеет историческую важность. Он первым⁴) ввёл представление о “световых квантах”, или пулях hν, движущихся со скоростью c, которые мы сейчас называем фотонами. В статье 1909 г. он вновь возвращается к проблеме флуктуации энергии в излучении чёрного тела и доказывает, что формула излучения Планка непосредственно приводит к некоторой формуле флуктуации, требующей существования фотонов. Метод, используемый в этой статье, воспроизводится во многих учебниках. Ему следовал, например, и автор в своей книге по теории информации ⁵).

    Проблема Б вызвала оживлённую дискуссию. Эйнштейн стоял на той позиции, что опережающие или запаздывающие волны представляют собой лишь математические орудия, используемые для нахождения действительного решения любой специальной волновой задачи. Ритц же подчёркивал, что запаздывающие волны – единственные волны, которые имеют физический смысл, и что наблюдать экспериментально опережающие волны невозможно. Он ясно видел, что это есть прямое следствие граничных условий, хотя во многих случаях этот факт затуманивается произвольным упрощением, отодвигающим границу в бесконечность. Условия же в бесконечности очень часто забываются или же оставляются определёнными недостаточно чётко. Таким же образом в начальных условиях всей системы надо усматривать ту особую роль, которую играют запаздывающие волны. Ритц, по-видимому, первым изложил ту точку зрения, которую мы подробно развивали в предшествующих разделах.

    Обобщая в немногих словах, надо сказать, что, по утверждению Ритца, время существенно необратимо, что экспериментатор знает и наблюдает только запаздывающие волны, распространяющиеся от источника к наблюдателю, от излучателя к поглотителю. Этими фактами надлежит дополнять общую теорию распространения волны. Это не трудно сделать, поскольку данные требования содержатся в граничных условиях. Любое волновое уравнение нужно дополнять граничными условиями, если вы хотите получить реальную задачу, а экспериментальные границы всегда удовлетворяют соотношениям, налагаемым запаздывающими волнами.

    Теория относительности вызвала много дискуссий по поводу “прошлого”, “будущего” и “одновременности”. Интересно отметить, что новые релятивистские определения полностью согласуются с вышеизложенной точкой зрения. Обратимся к диаграмме (фиг. 5) с расстоянием

r=±(x²+y²+z²)^1/2

в качестве абсциссы и ординатой ct, где c есть скорость света, а t – время. Согласно специальной теории относительности Эйнштейна, сигнал не может распространяться со скоростью, превышающей скорость света c. Сигнал, исходящий из А(r_A=-3; ct_A=-6) и движущийся вперёд со скоростью с, представлен отрезком Аа, наклонённым под углом π/4 к оси абсцисс. Если другой сигнал распространяется медленнее, то он может дать луч Аа'. Сигнал, исходящий из A₁ и распространяющийся назад со скоростью с, достигнет r=0 в точке а₁.

    На нашей диаграмме мы должны различать следующие области.

    Прошлое – коническая область отрицательных значений t, характеризуемая тем, что любое явление, происходящее в А или А₁ может получить сигнал, достигающий r= 0, до того как t= 0. Тем самым создаётся возможность воздействовать на точку О (r₀= 0; ct= 0).

    Будущее – коническая область положительных значений t. Это совокупность всех точек, на которые можно воздействовать некоторым событием в точке О. Необитаемая страна, а лучше сказать несигнальная область (на фиг. 5 заштрихована) лежит между прошлым и будущим. Точка В из этой области не может воздействовать на О. Сигнал из В, распространяющийся со скоростью c, достигнет r= 0 в точке b в будущем. Он может действовать в r= 0 только спустя время h и не может производить никакого эффекта в О.

    Прошлое может воздействовать на О; на будущее может воздействовать О, но несигнальная область не имеет причинной связи с О. Она игнорирует О, а О игнорирует её.

    Старая классическая механика исходила из абсолютного времени, отвечающего представлению о том, что действия распространяются на любое расстояние мгновенно (бесконечная скорость). В подобных старых теориях не могло быть никакой “несигнальной” области; прошлое и будущее смыкались вдоль всей плоскости t=0.

    Новое в теории относительности Эйнштейна заключается в полном отделении прошлого от будущего находящейся между ними странной “несигнальной областью”. Эта ситуация делает нашу точку зрения ещё более простой для усвоения. Разумеется, Эйнштейн исходил в своих теориях из симметрии времени, но это предположение ему было не нужно. Оно просто не играет никакой роли из-за полного различия между прошлым и будущим.

    Предположение об обратимости времени упорно отстаивало большинство математиков и теоретиков и, по-видимому, никто из них не привнёс никаких новых идей в этот вопрос. В последние годы проблема обратимости времени была снова поставлена в статьях Уилера и Фейнмана⁶), Ватанабе⁷) и Коста де Борегара⁸), который подчёркивал невозможность слепой обратимости, которую он называл “принципом Бейса”. Краткий итог этой дискуссии подвели Бриллюэн и Розенфельд⁹) в конце сессии Международной академии философских наук.

    Изложив их общие рассуждения, скажем несколько слов в заключение. Время никогда не шло вспять, и можно с уверенностью думать, что вспять оно никогда не пойдёт. Мы можем ходить назад и вперёд, вправо и влево, вверх и вниз. Пространственные компоненты не обладают характером стрелы и координаты х, у, z обратимы. Это неверно в отношении времени, как показывает многовековой человеческий опыт. Уравнения распространения всевозможных волн (свет, материя и корпускулы любого рода) обратимы, но граничные условия, задающие конкретные обстоятельства излучения, преломления и поглощения, необратимы. В конце дискуссии Розенфельд изложил точку зрения копенгагенской школы.

    Это определение относится к большей части фундаментальных условий экспериментальных наблюдений. Оно применимо и к элементарным атомным или субатомным реакциям, тогда как термодинамическая необратимость правильна лишь для макроскопических явлений.

    Обратить время на Земле сегодня невозможно. Процесс обращения должен был начаться века назад на далёких звёздах для того, чтобы сейчас обратить сигналы, которые мы получаем от них, и их физические воздействия на наш локальный мир. Такая обратимость изменила бы все допплеровские световые эффекты и превратила бы красное смещение в голубое. Всё это просто неправдоподобно.

    Рассмотрение с самой широкой точки зрения, на основе современной теории информации роли неизбежных при экспериментальных измерениях ошибок в информационном, познавательном содержании научных теорий и законов и роли связанных с ошибками неопределённостей в предсказании хода исследуемых движений – вот что составляет основное положительное содержание прочитанной книги.

    Но, говоря так, мы отмечаем только ведущую, главную линию развиваемых автором идей. Однако книга многопланова, и вокруг этого основного стержня группируются и другие так или иначе связанные с ним вопросы важного научного значения. Один из них – вопрос о так называемой “стреле времени”, т. е. о необратимом однонаправленном течении времени. Эта фундаментальная проблема многократно поднималась и обсуждалась в естественнонаучной и философской литературе. В дискуссии принимали участие многие авторы, высказывавшие различные, в том числе и взаимоисключающие взгляды. Нельзя сказать, что сейчас споры окончились и по этому вопросу установилось единство взглядов. До этого ещё очень далеко. Проблема ещё ждет своего решения. Две крайние точки зрения таковы: 1) время полностью обратимо; 2) время нигде и ни при каких условиях необратимо.

    Некогда казалось, что второе начало термодинамики создаёт прочную основу для окончательного решения время необратимо, поскольку необратимы термодинамические процессы, необратим неуклонно совершающийся рост энтропии. Течение времени происходит в том единственном направлении, при котором его более поздним моментам соответствуют состояния предоставленной самой себе изолированной термодинамической системы со всё большими значениями энтропии.

    Но дискуссия вспыхнула вновь, когда был поставлен вопрос применительно не к макроскопическим, а к микроскопическим масштабам явлений. Если по отношению к макроскопической термодинамической системе время можно считать необратимым в силу закона, определяющего неуклонный рост энтропии, то как быть с элементарными отдельными микроскопическими явлениями, совокупность которых составляет макроскопическую статистическую систему, но каждое из которых можно было считать подчиняющимся динамическим ньютоновским законам? Ведь эти законы “безразличны” к перемене знака времени и сами по себе допускают полное обращение движения, позволяя говорить об обратимости времени.

    Специальная теория относительности, казалось бы, дала ответ на этот вопрос. Она привела к выводу, что последовательность, порядок чередования причинно обусловленных явлений нельзя обратить. Отсюда вытекало, что моменты времени сменяют друг друга в том единственном направлении, в каком причины сменяются порождёнными ими следствиями. Более поздний момент отвечает следствию, а не причине. Однако существует неисчислимое множество явлений, которые не связаны друг с другом причинной связью. Как обстоит дело с ними? Здесь всё равно возникает тот же вопрос: не означает ли “безразличие” господствующих в этой области динамических законов (релятивистски обобщённых законов механики Ньютона) по отношению к перемене знака времени полной обратимости самого времени?

    Таким образом, основой, на которой возникает представление об обратимости времени, является тот факт, что уравнения движения оказываются нечувствительными к перемене знака времени.

    Бриллюэн считает мнение об обратимости времени ошибочным. Уже самим названием главы, посвященной этому вопросу, – “Стрела времени” – он хочет подчеркнуть однонаправленный характер течения времени. Аргументы, выдвинутые им, весь анализ проблемы нельзя не признать убедительными.

    Прежде всего он отмечает, что утверждение о “безразличии” закона движения к перемене знака времени исходит из “нереалистического сверхупрощения” (стр. 97), а именно из предположения об отсутствии всяких факторов торможения во время совершающегося движения. Дело совсем не в том, можно ли считать торможение очень малым и игнорировать его практически, а в том, существует или не существует оно в принципе. Только строгое равенство нулю всех видов торможения позволяет считать закон движения допускающим перемену знака времени. Но любая, даже исчезающе малая величина торможения совсем исключает такое допущение. При рассмотрении такого вопроса, как стоящий здесь, где важна чисто принципиальная сторона дела, а не практическая (можно ли в данных условиях пренебречь торможением?), мы должны признать, что торможение – это всегда существующий фактор. Но благодаря этому уравнения движения совсем не безразличны к перемене знака времени!

    Но даже если допустить вышеуказанное “нереалистическое сверхупрощение” и принять, что все виды торможения в точности равны нулю, то и тогда, подчёркивает Бриллюэн, проблема оказывается поставленной некорректно. Уравнения движения, если их освободить от членов, учитывающих торможение, действительно обратимы. Но в них не заключена вся история движения. Они только пустая сцена, на которую ещё должны выйти актеры, чтобы “сыграть” то, что происходит в действительности. Эти “актеры” – материальные объекты с их начальными и граничными условиями.

    По мнению Бриллюэна, проблема обратимости времени – это проблема не самих по себе уравнений движения, а проблема граничных условий. Граничные же условия существенно необратимы, несимметричны во времени. Рассматривая, например, распространение волны, мы оперируем понятиями эмиттера (источника), абсорбера (поглотителя), отражающей или преломляющей поверхности и т. п. Прежде чем появиться волне и быть где-то потом поглощённой или отраженной, эмиттер её должен испустить, перейдя при этом с более высокого энергетического уровня на нижний. И только после этого её может захватить абсорбер, перейдя в свою очередь с более низкого уровня на более высокий и т. д. Если обратить время, то мы должны поменять местами эмиттер и абсорбер и сломать все известные нам энергетические отношения. Но, как говорит Бриллюэн, “это уже чересчур!” (стр. 100).

    Теория волнового движения даёт два формально возможных решения – запаздывающие и опережающие волны. Физики фактически всегда используют лишь запаздывающие волны, соответствующие движению от эмиттера к абсорберу. Почему? Потому что только они приводят к верным выводам. Отбор из двух формально возможных решений только запаздывающих волн отвечает реальным необратимым граничным условиям.

    Фундаментальное значение граничных условий, подчеркиваемое Бриллюэном вслед за В. Ритцем (высказывавшим аналогичные соображения ещё в 1908–1909 гг.), конечно, не может быть оставлено без внимания в исследовании проблемы “стрелы времени”.

    В дополнение к сказанному Бриллюэн обращает внимание ещё и на тот существенный факт, что уравнения движения микрообъектов (уравнения Шредингера и Дирака), введённые квантовой механикой вместо ньютоновских, в отличие от последних “небезразличны” по отношению к знаку времени. Волновая механика в этом смысле необратима. Тем самым есть ещё один веский аргумент в обоснование мнения о необратимости времени.

    “Время никогда не шло вспять, – заключает, таким образом, автор, – и можно с уверенностью думать, что вспять оно никогда не пойдёт” (стр. 106).

    Но хотя необратимость, или асимметрия, времени всеобща, отсюда отнюдь не следует, что она должна непосредственно проявляться всегда и во всём. Для разъяснения этой мысли Бриллюэн ссылается на пример, приводившийся в своё время еще П. Кюри. Так, в асимметричном кристалле многие его свойства обладают большей симметрией, чем сам кристалл. “Подобную ситуацию, – указывает Бриллюэн, – мы имеем для асимметрии времени: она может проявляться не везде, но один-единственный случай асимметрии времени достаточен для доказательства её существования” (стр. 111).

Дата установки: 15.06.2010
[вернуться к содержанию сайта]

W