[вернуться к содержанию сайта]

Препринт № 710

Минск, 1997

УДК 530.1:539.12

    Проведён анализ работ В.Ритца, посвящённых проблемам электродинамики. Показано, что распространённая в литературе негативная оценка электродинамических идей В.Ритца не вполне адекватна. Установлено, что фактически подход Ритца целиком лежит в русле известной концепции запаздывающего действия, которая восходит к К.Гауссу и Б.Риману, получила развитие в работах К.Шварцшильда, приобрела современную форму в трудах Дж.Уилера и Р.Фейнмана и продолжает развиваться в качестве самостоятельного направления в настоящее время.

    Дан краткий исторический очерк развития бесполевого подхода в теории электромагнетизма.

    The analysis is given of works by W.Ritz devoted to the electrodynamics’ problems. The unsoundness of the widespread fully negative appraisal of the Ritz’s electrodynamic approach is shown. It is established that the Ritz’s approach as a whole corresponds actually to the well-known concept of the direct retarding action which goes back to K.Gauss and B.Riemann, was developed by K.Schwarzschield, became the contemporary form in works by J.Wheeler and R. Feynmann and is developed nowadays as an original scientific direction. The brief historical story of the fieldless approach to the theory of the electromagnetism is given.

    Первоначально материал, составляющий содержание данной публикации, представлял собой составную часть общего историко-методологического обзора творческого наследия Вальтера Ритца, предназначенного для опубликования в УФН. Однако, редакция журнала предложила авторам ограничиться на первом этапе рассмотрением лишь спектроскопической линии исследований Ритца, анализ же его электродинамических работ выделить в самостоятельную публикацию. В то же время, оформление соответствующего материала в виде отдельной статьи потребовало его доработки.

    К нашему глубочайшему сожалению, завершать эту работу нам пришлось уже без Михаила Александровича Ельяшевича, который скончался 4 января 1996 г. Публикуя нашу последнюю совместную с М.А.Ельяшевичем работу, мы отдаём дань светлой памяти этого выдающегося исследователя и удивительного человека, чей высочайший профессионализм, необычайная эрудиция и неиссякаемая творческая активность навсегда останутся для нас образцом, на который мы будем постоянно ориентироваться во всех наших дальнейших исследованиях.

Н.Г.Кембровская

Л.М.Томильчик

    Активная творческая деятельность швейцарского учёного Вальтера Ритца (1878 – 1909), ушедшего из жизни в возрасте 31 года, продолжалась всего семь лет. Тем не менее, он сумел оставить заметный след в науке нашего времени. Так, с именем Ритца связан хорошо известный в атомной спектроскопии комбинационный принцип. Вариационный метод Ритца широко применяется в теоретической физике, одновременно составляя важный раздел соответствующей области математики.

    Ритц как учёный приобрёл достаточно широкую известность и признание ещё при жизни. Об этом свидетельствует, в частности, факт публикации полного собрания его научных трудов спустя всего два года после его безвременной кончины. Этот однотомник [1], имеющий объём свыше пятисот страниц, вышел в свет в 1911 году в Париже в известном издательстве Готье-Виллар. Характеризуя научное творчество Ритца в целом, в предисловию к изданию его трудов, составители, в число которых входили крупные учёные из Германии, Франции и Швейцарии, в частности, писали, что швейцарское научное общество “не только предполагало, способствуя знакомству с научными работами редкой красоты, привлечь ещё раз внимание физиков и математиков к труду самого изысканного ума (d’un esprit d’elite)”. Но оно “убеждено, что облегчая распространение новых и смелых идей, оно благоприятствует прогрессу Науки” ([1], с.5).

    Объединённые в собрании трудов Ритца 25 работ охватывают его исследования по трём тематически различным направлениям.

    Первое из них посвящено проблемам атомной спектроскопии и включает 13 названий [2, 14]. Второе направление генетически связано с математическими методами, использованными Ритцом в его спектроскопических исследованиях. Здесь предложен новый способ решения задач вариационного исчисления и дано его применение к ряду конкретных случаев. Это направление представлено тремя крупными статьями [15, 16, 17], суммарный объём которых занимает около четверти однотомника.

    Наконец, работы Ритца, выполненные в третьем направлении, представляют собой попытку реконструкции электродинамики на базе альтернативного максвелловскому бесполевого подхода. Сюда относятся 9 статей, по объёму составляющие более трети всего собрания трудов Ритца (8 из них [18 - 25] опубликованы в 1908-1909 гг.).

    Вместе с тем историография, посвящённая Ритцу, всё ещё остаётся недостаточно разработанной, что находится в очевидном противоречии с истинным масштабом его фигуры как учёного и действительным местом его научного творчества в становлении физики начала двадцатого века.

    В относительно более выгодном положении оказалась история создания вариационного метода. Здесь можно отметить математические монографии С.Г.Михлина [26] и С.Гулда [27], в которых приведены очень интересные, хотя и несколько фрагментарные исторические данные.

    Однако, вплоть до самого последнего времени единственной в мировой литературе публикацией, специально посвящённой описанию жизненного пути учёного и анализу его научной деятельности в целом, фактически оставалась статья известного американского историка науки П.Формана, напечатанная в одиннадцатом томе многотомного словаря научной биографии, вышедшем в свет в 1975 г. ([28], с.475). Этот превосходно написанный и весьма информационно насыщенный очерк, к сожалению, до сих пор недостаточно известен физикам и историкам науки, как, впрочем, и само полное собрание трудов Ритца [1]. Наиболее существенным с точки зрения конструктивности вклада в развитие современной физики несомненно оказался тот цикл работ Ритца, который содержит его спектроскопические исследования.

    Тем не менее и он вплоть до самого последнего времени не получил достаточного освещения как в физической, так и в историко-научной литературе. В определённой мере этот пробел заполнен в работах авторов [29, 30], где дан подробный анализ фундаментальных исследований Ритца по теории атомных спектров. Там детально обсуждены упругостная и магнитная модели атома ¹, которые были предложены Ритцом для объяснения атомных спектров в рамках классического (неквантового) подхода, и показано, что и обобщение формул Бальмера-Ридберга и формулировка комбинационного принципа, которые послужили впоследствии базой для формулировки второго постулата Бора – условия частот, были получены Ритцом в качестве достаточно строгих математических следствий его теоретических моделей, а не носили, как это принято считать, полуэмпирический характер.

    Больше всего “не повезло” трудам Ритца по электродинамике.

    С одной стороны, они до сих пор фактически оставались вне рамок специального историко-методологического исследования. А с другой – в литературе, “с лёгкой руки” А.Эйнштейна [32] и особенно В.Паули [33] электродинамические работы Ритца традиционно оцениваются как ошибочные. Между тем, внимательное ознакомление с содержанием этих работ показывает, что подобная оценка не вполне справедлива.

    Дело в том, что критические замечания В.Паули, высказанные в его известной монографии [33], относятся исключительно к эмиссионному подходу (баллистическая гипотеза) и совершенно не касаются существа той исследовательской программы, которую пытался реализовать Ритц.

    Однако, в действительности эта программа имела достаточно богатую историческую традицию, основанную на представлении о прямом запаздывающем взаимодействии между зарядами. Возникновение такой концепции связано, прежде всего, с именами Гаусса [34] и Римана [35]. Уже после создания электродинамики Максвелла-Лоренца бесполевой подход разрабатывался К.Шварцшильдом [36], а позднее – Г.Тетроде [57] и А.Фоккером [58].

    Концепция в целом приобрела известное завершение в работах Дж.Уилера и Р.Фейнмана [37, 38, 39] и в различных вариантах продолжает развиваться в наши дни.

    В настоящей работе проведён анализ всех публикаций Ритца, посвящённых проблемам электродинамики, и выявлена связь его теоретических построений с бесполевым подходом.

    В §1 дана общая характеристика электродинамических идей Ритца. Содержанием следующего раздела является краткий исторический очерк развития бесполевой концепции в теории электромагнетизма. В третьем параграфе показано, что исследования Ритца по электродинамике представляют собой попытку развития концепции прямого запаздывающего действия. Краткие итоги обсуждения подведены в Заключении.

    Работы Ритца, посвящённые пересмотру оснований электродинамики, составляют весьма значительную часть его научного наследия. По свидетельству Формана на них “он затратил больше всего усилий”, связывал с ними свои основные надежды и для их продолжения “тщетно желал ещё несколько лет жизни” ([28], с.480). По злой иронии судьбы именно эти исследования Ритца вошли в историю физики как полностью ошибочные. Сегодня можно с уверенностью сказать, что распространённая в литературе негативная оценка электродинамических идей Ритца справедлива лишь отчасти. Дело в том, что обычно внимание фиксируется исключительно на том пункте общей концепции Ритца, который связан с отказом от одного из основных постулатов специальной теории относительности – принципа независимости скорости света от скорости движения источника. Баллистическая гипотеза Ритца действительно оказалось неверной, и впоследствии была опровергнута прямым экспериментом. Подробный анализ тех многочисленных принципиальных трудностей, которые возникают в электродинамике и оптике в случае принятия этой гипотезы, содержится в классической монографии Паули “Теория относительности” [33].

    В действительности, однако, критические замечания Паули относятся к “эмиссионному” подходу в целом, который, как известно, был предложен, помимо Ритца, ещё несколькими авторами (Толмэн, Кунц, Комсток). Ритц выделен в этом ряду прежде всего потому, что только у него данный подход был реализован “в форме систематической теории” ([33], с.17, курсив Паули – авт.).

    Совершенно естественно, что сколько-нибудь подробное рассмотрение теоретической концепции Ритца не входило в задачу Паули. Он ограничился лишь кратким резюме её конструктивной части, указав, что по существу дело сводится здесь к замене запаздывающего аргумента на величину (где - радиальная скорость в стандартном выражении для соответствующих потенциалов (см. там же, формулы (а) и (в)). Это утверждение вполне точно отражает существо дела в том отношении, что использование видоизменённых таким путём потенциалов в принципе позволяет воспроизвести все основные результаты теории Ритца.

    Вместе с тем подобное изложение не является удовлетворительным с историко-научной точки зрения ². Дело даже не в том, что в действительности Ритц получил свои результаты вовсе не тем способом, который указывает Паули. Важнее другое: при этом полностью остаётся вне поля зрения суть той исследовательской программы, которую Ритц пытался реализовать, и которая содержала ряд важных аспектов, логически совершенно не связанных с баллистической гипотезой, имела достаточно богатую историческую традицию и, как показало дальнейшее развитие физики, оказалась, в общем, вполне жизнеспособной.

    В работах Ритца по электродинамике отчётливо выделяются критическая и конструктивная части, каждая из которых заслуживает подробного историко-методологического анализа. Общие цели настоящей статьи и её объём вынуждают нас ограничиться по необходимости сжатым обсуждением наиболее существенных моментов, преимущественно тех, которые либо недостаточно освещены в физической и историко-научной литературе, либо вообще не нашли в ней отражения.

    Центральным пунктом критической части программы Ритца является резкое неприятие им концепции эфира. Практически во всех статьях своего электродинамического цикла он отводит значительное место вполне убедительной демонстрации несостоятельности модели мирового эфира как в чисто субстанциональном плане, так и с точки зрения её несовместимости с принципом относительности; в частности, третья статья цикла, носящая характерное название “О роли эфира в физике”, [20] специально посвящена этой проблеме.

    Вместе с тем, для позиции Ритца в этом вопросе характерна та особенность, которую Паули определил как “старое понимание эфира” ([33], с.13), когда эфир трактуется как среда, необходимая для физической реализации электромагнитных процессов. Так, во введении к первой статье цикла, “Критические исследования по общей электродинамике” [18] Ритц прямо определяет предмет уравнений электродинамики как описание “способа действия одних электрических зарядов на другие через посредство эфира” ([1], с.318). Аналогичное по смыслу высказывание мы встречаем и в его последней работе “Принцип относительности в оптике”: “как известно, две теории сделали область оптики ареной борьбы в течение долгого времени: эмиссионная теория и волновая или эфирная теория (курсив Ритца – авт.). Согласно первой энергия светящегося тела выбрасывается во все стороны. Согласно второй – она распространяется волновым образом в наполняющем всю вселенную светоносном эфире” ([1], с.509-510).

    Понятно, что при подобной трактовке положение о независимости скорости света от скорости движения источника является самоочевидным, поскольку, согласно стандартной теории волновых процессов, скорость распространения волн любой природы в соответствующей среде определяется исключительно свойствами среды. Именно это имеет в виду Паули, называя данное положение “истинным ядром старого понимания эфира” ([33], с.16).

    Однако с таких позиций признание физической несостоятельности концепции эфира выглядит как основание для отказа от понятия поля вообще, а следовательно – и от использования связанных с ним физических представлений и математического аппарата (уравнений Максвелла-Лоренца). Именно этот путь и предлагал Ритц. Из текста его трудов и перечня цитированных им оригинальных работ других авторов видно, что он был детально знаком как с электронной теорией [40, 41] так и с содержанием статей Лоренца [42], Эйнштейна [43], Пуанкаре [44], а позже – также и доклада Минковского [45], в которых были сформулированы основы специальной теории относительности. Вне всякого сомнения Ритцу было хорошо известно и то решение проблемы согласования электродинамики и оптики движущихся сред с принципом относительности, в рамках которого достигалось, в частности, также и устранение эфира как абсолютной системы отсчёта. Возникает естественный вопрос: почему подобное решение не представлялось ему удовлетворительным? Свою позицию Ритц подробно аргументирует во всех работах своего электродинамического цикла. Мы ограничимся тем, что приведём соответствующие его высказывания из статьи “Критические исследования электродинамических теорий Кл. Максвелла и Г.-А. Лоренца” [19], которые, на наш взгляд, содержат наиболее концентрированное выражение того, как Ритц понимал суть обсуждаемой проблемы.

    Касаясь вопроса о принципиальных основаниях электромагнитной теории Максвелла (“этого обширного интеллектуального построения” [1], с.429), Ритц пишет: “Известно, что среди этих оснований находится гипотеза абсолютной системы координат и что опыт Майкельсона-Морли и другие более недавние опыты в данном отношении показали полное противоречие с теорией: как и в механике, равномерное поступательное движение не сказывается на оптических и электромагнитных явлениях в ней (абсолютной системе координат – авт.) происходящих. Лоренц, Эйнштейн, Пуанкаре и другие спрашивали себя, какие новые гипотезы следовало бы внести, чтобы объяснить этот факт, не затрагивая основных уравнений (курсив Ритца – авт.). Выяснилось, что следует отказаться от классического понятия универсального времени; сделать из одновременности полностью относительное понятие, отказаться от концепции неизменности массы, отказаться от концепции твёрдого тела и отказаться от аксиом кинематики, параллелограмма скоростей и т.д.” ([1], с.429). И несколько ниже “…в настоящее время уравнения Максвелла рассматриваются как столь абсолютно неприкосновенные, что эти следствия никого не испугали. Скорее, чем заключить, что уравнения нуждаются в более или менее глубоком изменении, решают пожертвовать кинематикой, понятием времени и т.д. После того, как игнорировали, более или менее систематически в течение тридцати лет плодотворную теорию, мы впадаем в противоположную крайность. Эти уравнения действительно ли заслуживают столь чрезмерного доверия?” ([1], с.430).

    Из приведённых высказываний Ритца видно, что он не принимал концепцию СТО не столько потому, что она представлялась ему основанной на совокупности специальных гипотез, противоречащим устоявшимся физическим представлениям, а скорее в силу того, что он не считал такой путь единственно возможным. Альтернативу же он видел, как мы убедимся в дальнейшем, в применении такого способа описания всей совокупности экспериментально наблюдаемых электромагнитных и оптических эффектов, который исключал бы использование полевых уравнений теории Максвелла-Лоренца.

    Поэтому то объяснение истоков антирелятивистской позиции Ритца, к которому склоняется Паули, мотивируя только стремлением избежать тех радикальных изменений фундаментальных физических понятий, которые вносились концепцией СТО (см. [33], с.17), едва ли может быть признано достаточным, хотя бы потому, что для физика, работавшего в начале нашего столетия, предложение отбросить полевые уравнения Максвелла должно было выглядеть отнюдь не менее радикально, чем призыв к отказу от абсолютного ньютонова времени.

    Попытки обоснования возможности отказа от использования полевых уравнений при описании электромагнитных процессов осуществлялись Ритцом в двух направлениях, которые лежат соответственно в критическом и конструктивном русле.

    В первом из них центральное место занимает утверждение о том, что среди решений полевых уравнений, удовлетворяющих всем условиям теории, имеются и такие, которые противоречат опыту. Речь идёт главным образом об интерпретации стандартных опережающих решений, что послужило в своё время предметом известной дискуссии между Ритцом и Эйнштейном, итогом которой явилось опубликование краткой совместной статьи [24], причём истина в этом споре оказалась на стороне Эйнштейна. К обсуждению этого вопроса мы ещё вернёмся.

    Что же касается второго направления, то здесь для уяснения позиции Ритца необходимо дать анализ конструктивной части его исследовательской программы. Насколько можно судить, такого рода анализ до настоящего времени вообще не проводился. В итоге фигурирующие в литературе известные ошибочные утверждения Ритца приводятся вне общего контекста его теории, в результате чего может создаться ложное впечатление о некоторой одиозности его электродинамических воззрений в целом, их полной изолированности от общего развития науки об электромагнетизме.

    Однако, в действительности концепция Ритца целиком лежит в русле известного бесполевого подхода к описанию электромагнитных процессов, который восходит к К.Гауссу, В.Веберу, Б.Риману, К.Нейману и Р.Клаузиусу, приобрёл современную форму в трудах Дж.Уилера и Р.Фейнмана [37, 38], продолжая достаточно интенсивно разрабатываться и в последующие годы (см., напр. Монографию [46] и обзор [47], а также книгу [48]). Вообще говоря, это направление в теории электромагнетизма достаточно хорошо представлено как в физической, так и в историко-научной литературе. Тем не менее, в целом оно остаётся сегодня мало известным широкому кругу читателей. Поэтому представляется целесообразным дать характеристику основных этапов и особенностей его развития. Этому посвящён следующий раздел.

    В основе данного направления лежит трактовка элементарного взаимодействия между двумя произвольно движущимися точечными электрическими зарядами в терминах прямого (без каких-либо промежуточных агентов) межчастичного взаимодействия.

    Исторически первым результатом в этой области, опубликованным в 1846 г., была сразу получившая широкую известность формула Вебера для силы такого взаимодействия [49]:

                                    (2.1)

где - абсолютная величина расстояния между точечными зарядами и . Данная формула приводится Максвеллом в его “Трактате”, (см. [50], т.2, с.372, формула (19)).

    Основным побудительным мотивом Вебера было стремление реинтерпретировать известные формулы Ампера для взаимодействия токов путём их представления посредством движения электрически заряженных частиц ³. Наличие скорости в выражении для элементарной силы привело к проблеме согласования теории с законом сохранения энергии, что явилось впоследствии предметом оживлённой дискуссии между Вебером и Гельмгольцем (см. по этому поводу [46], т.II, с.373; [48], с.178; [144]). Известно, что необходимым условием возможности такого согласования является существование потенциала, который для силы вида (2.1) был найден Вебером в 1848 г. И имеет следующий вид [145]:

                                    (2.2)

Эта формула также приводится Максвеллом, см. [46], т.2, с.373, формула (20).

    С содержанием своей первой работы Вебер ознакомил Гаусса ещё до её публикации, результатом чего явилось знаменитое письмо Гаусса Веберу от 19 марта 1845 года, которое, однако, увидело свет лишь 22 года спустя в посмертном издании трудов великого немецкого учёного [49]. В этом письме Гаусс сообщает, что подобными исследованиями он сам “весьма много занимался примерно 10 лет назад” (см. [34], с.627). Вне всякого сомнения Гаусс здесь имеет в виду полученную им в июле 1835 года формулу для силы взаимодействия между двумя движущимися зарядами

                                (2.3)

( - относительная скорость частиц), которая была опубликована в том же пятом томе его “Трудов”, под характерным заголовком “Основной закон для всех взаимодействий гальванических токов” ([34], с.616).

    Наибольший интерес представляет заключительная часть письма Гаусса, которую, с учётом того, что само письмо в русском переводе никогда не публиковалось ⁴, мы приведём дословно (все выделенные места подчёркнуты самим Гауссом).

    “Без сомнения, я давно обнародовал бы мои исследования, если бы ко времени, когда я их прервал, не отсутствовало бы то, что я рассматривал как ключевой камень (Schlussstein).

    Nil actum reputans si quid resset agendum ⁵, а именно – вывод дополнительных сил (которые добавляются к взаимодействию покоящихся частиц, когда они находятся во взаимном движении) из не мгновенного, а (наподобие тому, как в случае света), распространяющегося во времени действия, тогда мне это не удалось, однако я оставил в то время исследования, насколько помню, не совсем без надежды, что это могло бы удасться позже, хотя – если верно вспоминаю – с внутренним убеждением, что прежде необходимо создать для себя пригодное для построения представление о том, как происходит распространение” ([34], с.629).

    Таким образом, в этом письме Гаусс совершенно отчётливо сформулировал идею запаздывающего межчастичного электрического взаимодействия и одновременно поставил вопрос об установлении механизма, который мог бы лежать в основе подобного процесса. Попытки конкретной реализации программы Гаусса связаны, прежде всего, с именами Б.Римана, К.Неймана и датского физика Л.Лоренца ⁶. Наибольший интерес представляют в этом плане исследования Римана, результаты которых содержатся в работе “По поводу электродинамики” [35], выполненной им в 1858 г. ⁷, но опубликованной им в 1867 г., спустя год после его смерти.

    Вступительный абзац этой статьи заслуживает того, чтобы воспроизвести его полностью.

    “Королевскому Обществу я позволю себе сообщить одно замечание, которое приводит в тесную связь теорию электричества и магнетизма с теорией света и лучистой теплоты. Я установил, что электродинамические действия гальванических токов могут быть объяснены, если исходить из допущения, что действие электрической массы на другие совершается не мгновенно, а распространяется по направлению к ним с постоянной скоростью (в пределах возможных ошибок наблюдений равной скорости света). При этом допущении дифференциальное уравнение распространения электрической силы – то же самое, что и уравнение распространения света и лучистой теплоты” ([35], с.443). В качестве уравнения, определяющего потенциальную функцию произвольным образом распределённого с плотностью электрического заряда Риман постулирует неоднородное уравнение Даламбера ([35], с.445)

                                (2.4)

    Затем, используя стандартные запаздывающие решения этого уравнения, Риман получает выражение для известного потенциала Неймана, определяющего взаимодействие двух замкнутых токов в электродинамике Ампера-Вебера, давая тем самым его теоретическое обоснование в духе концепции Гаусса. Вопрос о возможном механизме передачи “электрического действия” Риман предпочитает не обсуждать.

    Очевидно, что уравнение (2.4) формально идентично уравнению для скалярного потенциала в теории поля. Однако, не вызывает сомнения, что определяемая им функция трактовалась Риманом полностью в духе традиционной теории потенциала. Это представляется совершенно естественным, поскольку исследования Максвелла в это время находились в предварительной стадии, до формулировки понятия электромагнитного поля (1864 г.) оставалось ещё шесть лет, до появления “Трактата об электричестве и магнетизме” (1873 г.) – пятнадцать, а до опытов Герца (1887 г.) и начала признания полевой теории (1889 г.) – более трёх десятилетий.

    Максвелл познакомился с идеями Гаусса и работами Римана только после их опубликования (1867-1868 гг.). К этому времени теория электромагнитного поля была им уже завершена, а “Трактат” готовился к опубликованию. Здесь подробному анализу всего бесполевого направления посвящена отдельная глава, из содержания которой, в частности, видно, что сам Максвелл несомненно рассматривал свою полевую концепцию в качестве физической реализации того механизма межчастичного взаимодействия, о котором говорил Гаусс в письме к Веберу.

    Триумф теории Максвелла в предсказании электромагнитных волн, а также её плодотворное развитие Лоренцом сделали полевую концепцию электромагнитных взаимодействий к началу XX в. Практически общепринятой.

    На этом фоне не привлекла особого внимания современников работа Шварцшильда [36], где он, в частности, используя известные формулы Льенара [55] и Вихерта [56] для поля, создаваемого движущимся точечным зарядом, получил выражение для силы, действующей между двумя точечными зарядами, которое вообще не содержит полевых переменных.

    Результаты Шварцшильда были впоследствии переоткрыты, уже с учётом требований релятивизма, Тетроде [57] и Фоккером [58], который ввёл в рассмотрение функционалы действия специального вида, названные впоследствии его именем (“интегралы действия типа Фоккера”).

    Решающий этап в современном развитии бесполевого подхода связан с работами Уиллера и Фейнмана [37, 38], которые построили полностью самосогласованную релятивистски ковариантную классическую теорию прямого межчастичного взаимодействия ⁸. Эта теория эквивалентна, однако, не обычной, а модифицированной теории поля (adjunct field theory), в которой:

   

1. Не существует понятия поля как самостоятельной сущности со своими степенями свободы.

   

2. Отсутствует действие элементарного заряда самого на себя.

   

3. Имеется явно постулируемая симметрия между прошлым и будущим.

Последнее условие играет в подходе Уиллера и Фейнмана ключевую роль. Конкретно оно состоит в том, что поле, ассоциированное с каждым точечным зарядом, задаётся полусуммой запаздывающих и опережающих потенциалов. Именно благодаря использованию такого представления удалось получить естественное обобщение на релятивистский случай принципа равенства действия и противодействия, а также дать корректное решение проблемы учёта реакции излучения. Исключительно яркое популярное изложение основных идей бесполевого подхода, и, в частности, описание роли опережающих решений содержится в Нобелевской лекции Фейнмана [39]. Интересно отметить также, что Уиллер и Фейнман [38] прямо указывают на Гаусса, как основоположника концепции прямого межчастичного взаимодействия, цитируя, в частности, и приведённую нами выше заключительную часть его письма к Веберу [34]. Кроме того, они специально подчёркивают значение работы Шварцшильда [36] как одной из ключевых в развитии направления в целом.

    Оценивая сегодняшний статус бесполевой теории, следует признать, что она едва ли может быть отнесена к магистральным направлениям в развитии современной теории фундаментальных взаимодействий, где безусловный приоритет принадлежит теоретико-полевым моделям калибровочного типа. Тем не менее, различные варианты бесполевого подхода продолжают разрабатываться и в наши дни, привлекая к себе внимание серьёзных исследователей.

    Нельзя не отметить, что после признания электромагнитной теории Максвелла-Лоренца каждый существенно новый шаг в развитии данного направления стимулировался не столько “внутренними потребностями” электродинамики, сколько внешними по отношению к ней факторами, в первую очередь стремлением построить единую картину электромагнитных и гравитационных взаимодействий.

    Если учесть, с одной стороны, то сходство, которое существует здесь в описании статического поля точечного источника, а с другой – отсутствие свободного гравитационного поля (известно, что существование гравитационных волн остаётся открытой проблемой до сих пор), то становится понятным, что бесполевая картина передачи взаимодействия должна была многим представляться подходящей теоретической базой для объединения электромагнетизма и гравитации. И действительно, практически все те, кто внёс существенный вклад в разработку данного направления, начиная от Шварцшильда и кончая Уиллером, широко известны также и своими результатами в области гравитации. Интерес к данной проблеме характерен и для Ритца. Обсуждению относящихся сюда вопросов он отводит заметное место в своих работах (см., в частности [21]). Однако, в настоящей статье мы вовсе не будем касаться этого аспекта его исследований, поскольку здесь рассмотрение ведётся им в сугубо качественном ключе, без использования сколько-нибудь разработанных теоретических моделей. Анализ этой части творческого наследия Ритца представляет интерес, главным образом, в контексте ранних попыток объединения гравитации и электромагнетизма (см. по этому поводу монографию [60]).

    Обратимся теперь к рассмотрению электродинамической концепции Ритца. В настоящей статье мы не имеем возможности провести детальный анализ всего комплекса затронутых им проблем в их хронологической последовательности. Поэтому мы ограничимся обсуждением лишь следующих трёх основных моментов:

   

1. Возможность построения теории электромагнетизма без полей в качестве самостоятельных физических сущностей.

   

2. Проблема согласования такой теории с принципом относительности.

   

3. Физическая интерпретация запаздывающих взаимодействий.

    Центральное место принадлежит здесь вопросу о такой переформулировке теории Максвелла-Лоренца, в рамках которой можно было бы описать все экспериментально наблюдаемые эффекты из области электромагнитных взаимодействий заряженных частиц, не прибегая к явному использованию полевых величин.

    Ритц прежде всего показывает, что, отталкиваясь от запаздывающих решений полевых уравнений электронной теории, определяя затем стандартным путём поля через потенциалы и подставляя соответствующие величины в выражение для силы Лоренца, можно придти к формуле, которая выражает силу межчастичного взаимодействия только через кинематические характеристики обеих частиц и их относительное расстояние, подобно тому, как это имеет место в домаксвелловской электродинамике Ампера-Вебера. Единственное, но принципиально важное отличие состоит в том, что взаимодействие не является мгновенным: если все характеристики одной из частиц заданы в момент времени , то для второй – они зависят от запаздывающего аргумента , где . В этом пункте Ритц существенно опирается на результаты Льенара [55], Вихерта [56] и, в особенности, Шварцшильда [36], ссылаясь, в частности, на введённую последним лагранжеву функцию

                                (3.1)

с помощью которой требуемое выражение для силы взаимодействия двух заряженных частиц и возникает на основе использования стандартного определения, справедливого для случая наличия зависимости потенциала от скорости (см., напр., [61]):

                                (3.2)

    Ритц подчёркивает вслед за Шварцшильдом также и то обстоятельство, что формула (3.1) представляет собой обобщение на случай запаздывающего взаимодействия известного выражения для потенциала Клаузиуса, имеющего вид ([62], см. также [52], с.685):

                                    (3.3)

    Точную формулу, определяющую явный вид силы для случая двух произвольно движущихся точечных зарядов, которая была найдена Шварцшильдом, Ритц записывает в форме с явно выделенными составляющими, параллельными, соответственно, радиусу-вектору , скорости и ускорению той из частиц, которая рассматривается как источник запаздывающего взаимодействия ([1], с.378):

                                    (3.4)

где    

Именно это выражение Ритц использует впоследствии в качестве образца для представления элементарной силы в своей теории. Результаты проведённого анализа Ритц резюмирует следующим образом:

    “Со строго логической точки зрения электрические и магнитные силы, которые, по видимости, играют столь фундаментальную роль в теории, определяют понятия, от которых можно полностью избавиться; она содержит в действительности лишь пространственные и временные зависимости; таким образом мы возвращаемся к прежним элементарным действиям, с единственной разницей, что они уже не являются мгновенными” ([1], с.318).

    Приведём также аналогичное по смыслу утверждение Ритца из заключительной части первого раздела работы [18], которое содержит чёткое указание на истоки развиваемой им концепции: “Мы видим, что…можно полностью оставить в стороне понятие поля и рассмотрение того, что происходит в эфире, и учитывать элементарные действия одних зарядов на другие (в точности так, как в старинных теориях Гаусса, Вебера, Римана и Клаузиуса, но с конечным временем передачи)” ([1], с.368).

    Следующая задача, которую должен решать Ритц, заключалась в том, чтобы привести теорию в соответствие с требованиями принципа относительности. Сразу отметим, что на трактовку Ритцом этого принципа решающее воздействие оказало характерное для его позиции в целом “старое понимание эфира”. Так, резюмируя ситуацию с возможностью обнаружить поступательное движение Земли в оптических и электромагнитных опытах, он пишет:

    “Представляется вполне установленным, что нельзя получить свидетельства об абсолютном движении. Мы видим, к каким гипотезам, опрокидывающим все принципы физики, нужно прибегнуть, чтобы объяснить этот результат. Единственный вывод, который поэтому мне кажется возможным, это что эфир не существует, или более точно, что следует отказаться от использования этой картины, что движение света есть относительное движение как всё остальное, что лишь относительные скорости играют роль в законах природы; наконец, что надо отказаться от уравнений в частных производных и от понятия поля, в той степени, в какой это понятие вводит абсолютное движение (курсив Ритца – авт.)

    Как я сказал во введении, этот вывод, слишком уж отрицательный, нуждается в двух дополнениях: простой картины для нового способа движения света; демонстрации того, что возможна теория, удовлетворяющая этим принципам” ([1], с.369).

    Рассмотрим вначале, в чём состоит суть предложенной Ритцом “простой картины”. Заметим при этом, что в отношении возможных способов передачи электродинамического действия жёсткая альтернатива была сформулирована ещё Максвеллом: “…мы не можем понять распространение во времени иначе, чем как полёт материальной субстанции через пространство, либо как распространение состояния движения или напряжения в среде, уже существующей в пространстве” ([50], т.II. с.631). Поэтому отказ от использования полевых представлений мог означать для Ритца только обращение к картине истечения. Он формулирует свою позицию по этому вопросу следующим образом: “Два способа представлять явления, две различные картины последовательно господствовали в оптике: картина испускания (свет выбрасывается) и картина эфира (свет распространяется). Вторая вводит абсолютное движение, тогда как первая приводит для движения света в пустоте в точности к закону, который требует принцип относительности: световые частицы выбрасываются во всех направлениях в момент , движутся с постоянной радиальной скоростью ( - авт.) и постоянно наполняют сферу, центр которой обладает поступательным движением , которым обладало в момент испускания: если постоянно, этот центр, следовательно, будет продолжать совпадать с ” ([1], с.371) (курсив Ритца – авт.).

    Во избежание возможных недоразумений сразу подчеркнём, что обращаясь к картине истечения, Ритц не придавал “частицам” какого-либо онтологического статуса. Более того, он специально подчёркивал “совершенно предположительный характер” подобных представлений, прямо указывая, что речь идёт об испускании “фиктивных частиц” ([1], с.321), использование которых – не более, чем формальный приём для описания эффектов запаздывания в эмиссионном подходе ([1], с.371).

    Вместе с тем понятно, что в подобной схеме “баллистическая гипотеза” возникает автоматически, представляя собой столь же естественное следствие принятой модели, в какой мере эйнштейновский постулат постоянства скорости света сам по себе является простой регистрацией одного из вполне очевидных положений теории волновых процессов.

    Ситуация, описанная Ритцом в терминах картины испускания, наглядно изображена на рис.1. Геометрическое место точек, до которых к моменту времени дошёл сигнал, испущенный в момент времени точечным источником, покоящимся в начале инерциальной системы , изображено здесь окружностью радиуса , где представляет собой абсолютную величину скорости передачи взаимодействия от неподвижного источника. Если придерживаться, как это делает Ритц, традиционной трактовки принципа относительности, то наблюдатель, находящийся в инерциальной системе , движущейся относительно со скоростью , должен зафиксировать ту же окружность, что приводит к очевидному соотношению:

Отсюда для величины , представляющей собой вектор скорости передачи взаимодействия от движущегося источника, получится выражение , и, следовательно, что соответствует значению, приведённому Паули ([33], с.17).

    В общем случае скорость распространения запаздывающего действия связана с относительной скоростью обеих зарядов (где , - соответственно их “абсолютные” скорости) очевидным соотношением , откуда следует связь между соответствующими радиальными скоростями: .

    Центральным пунктом теоретического построения Ритца является выбор выражения для элементарной силы. Здесь он отталкивается от формулы Шварцшильда (3.4), полностью сохраняя её структуру, но, требуя при этом “видоизменить выражение таким образом, чтобы устранить абсолютное движение” ([1], с.378). Последнее означает, что сила может выражаться только через векторы , , их производные по времени и комбинации скалярных величин , , (или, что то же - , , ).

    В итоге возникает следующее выражение ([1], с.380):

                        (3.5)

Множитель перед фигурными скобками найден Ритцом из чисто кинематических соображений путём подсчёта плотности числа фиктивных “частиц”, создаваемой вблизи заряда зарядом , рассматриваемым в качестве источника (см. [1], с.376).

    В соответствии с принятой им трактовкой принципа относительности Ритц налагает на функции , , требование, согласно которому они должны зависеть только от относительных величин , и . Он вынужден признать при этом, что для определения явного вида этих функций отсутствуют какие-либо обоснованные априорные соображения, кроме предположения о возможности их разложения в ряд по чётным степеням величины (см. [1], с.376).

    Для того, чтобы показать, что “новая теория эффективно учитывает все известные факты в области электродинамики” ([1], с.380), Ритц прежде всего обращает внимание на то, что все относящиеся к этой области эффекты могут быть отнесены к одной из следующих трёх категорий ([1]):

   

1. Явления с медленным изменением (малые скорости и ускорения), когда все функции вида могут быть представлены рядами, сильно сходящимися по величине .

   

2. Случай герцевских колебаний и в более широком плане – оптическое излучение (большие ускорения при ).
3. Эксперименты типа опытов Кауфмана с релятивистскими электронами (малые ускорения при ).

    Дальнейшие усилия Ритца сосредоточены на подробной демонстрации того, что для всех этих групп наблюдаемых эффектов в пределах достигнутой точности экспериментов предложенное им выражение для элементарной силы (3.5) приводит к тем же результатам, которые предсказываются теорией Максвелла-Лоренца.

    Подводя итоги этой деятельности, составившей содержание тринадцати параграфов второй части его основной статьи “Критические исследования по общей электродинамике” [18], Ритц пишет: “Следовательно, нет противоречия между новыми формулами и теорией Лоренца в области результатов наблюдений, сделанных до сих пор в электродинамике” ([1], с.422). Вместе с тем Ритц, несомненно, далёк от того, чтобы считать предложенный им вариант теории удовлетворительным. Так, вслед за приведённым выше утверждением он сразу же отмечает: “Очевидно, что с точки зрения математического изящества и простоты преимущество часто остаётся на стороне теории Лоренца” (там же).

    Оценивая теоретическую концепцию Ритца, приходится констатировать, что характерное для него “старое понимание эфира”, естественно повлекло за собой и обращение к классической нерелятивистской форме принципа относительности.

    Как свидетельствует история развития бесполевого подхода (см. предыдущий параграф) реальный прогресс здесь заключался в отыскании явно релятивистской ковариантной (четырёхмерной) формулировки для модели Шварцшильда, тогда как модификация формулы (3.4), осуществлённая Ритцом, фактически означала полный отход от требования релятивистской ковариантной теории электромагнитного взаимодействия.

    Справедливости ради следует отметить, что в последней работе Ритца – Гёттингенской лекции “Принцип относительности в оптике” [25], представленной им буквально за несколько месяцев до кончины, наблюдается явное смягчение его антирелятивистской позиции. Так, здесь он впервые ясно подчёркивает, “гипотезы, сделанные Эйнштейном и Лоренцом (под которыми Ритц понимает относительность одновременности, лоренцевы сокращения и т.п. – авт.) могут быть таким образом представлены, что при некоторых линейных преобразованиях координат и времени (имеются в виду преобразования Лоренца – авт.) уравнения явлений природы остаются неизменными” ([1], с.513). Далее следует высокая оценка четырёхмерной геометрической трактовки эйнштейновского принципа относительности, предложенной незадолго до этого Минковским. Можно предположить, что лишь безвременная кончина Ритца помешала его дальнейшему продвижению в нужном направлении.

    В заключение этого параграфа обсудим позицию Ритца в отношении опережающих потенциалов. Из его работ видно, что существование таких решений в теории Максвелла-Лоренца рассматривалось им как её дефект, наличие которого может служить дополнительным доводом против состоятельности концепции поля и применимости соответствующих полевых уравнений.

    Суть аргументации Ритца сводилась в этом пункте к следующему. Опережающие решения вида , удовлетворяющие всем требованиям полевой теории, должны тем не менее быть отброшены, поскольку они противоречат опыту и приводят к тому же к нарушению закона сохранения энергии. Поэтому в теории в качестве физически допустимых можно использовать только функции запаздывающего аргумента , что представляет собой, однако, дополнительную гипотезу, принятие которой означает введение в электродинамику необратимости, что само по себе необходимо, но явно противоречит обратимости исходных полевых уравнений. Эти соображения были в наиболее заострённой форме изложены Ритцом в его работе “Об основах электродинамики и о теории чёрного излучения” [22] и явились предметом последующей полемики с Эйнштейном, которая развернулась на страницах журнала ”Physikalische Zeitshrift” и завершилась опубликованием небольшой совместной статьи [24].

    Первый раздел вводной части знаменитой статьи Эйнштейна “К современному состоянию проблемы излучения” [32] специально посвящён критическому анализу взглядов Ритца на эту проблему. Эйнштейн исходит из того, что со стандартными частными решениями неоднородного уравнения Даламбера вида нельзя непосредственно связывать реальные физические процессы. Их следует трактовать как вспомогательные математические конструкции, возможность и целесообразность использования которых определяется исключительно характером рассматриваемых граничных задач. Так, использование означает, что электромагнитное действие в точке вычисляется из более ранних состояний порождающих его электрических зарядов. Можно, однако, определить то же действие, учитывая более поздние конфигурации и движения зарядов. Тогда следует воспользоваться частным решением вида . В первом случае, замечает Эйнштейн, электромагнитное поле вычисляется по совокупности процессов испускания, во втором – по совокупности процессов поглощения. В этом смысле выбор между и касается способа расчёта, но не механизма описываемого процесса.

    Представляет интерес рассмотреть несколько подробнее тот пункт дискуссии Эйнштейна с Ритцом, который связан с попыткой последнего ограничить использование опережающих решений требованиями закона сохранения энергии. Ритц иллюстрирует свои соображения по данному вопросу следующим образом: “Насколько необходимо это ограничение, вытекает уже из того, что так же как при решении тело, электроны которого ускоряются, излучает энергию, так что на большом расстоянии вектор Пойнтинга направлен наружу, при (перестановка и ) этот вектор меняет своё направление, таким образом тело получает энергию из бесконечности, без того, чтобы какое-нибудь другое тело потеряло соответствующий квант энергии” (курсив Ритца – авт.) ([1], с.495). Эйнштейн, справедливо отмечая неубедительность приведённых Ритцом соображений, пишет: “Прежде всего, если придерживаться опыта, можно говорить не о бесконечности, а лишь о пространствах, расположенных вне рассматриваемого объёма. Но, кроме того, из ненаблюдаемости подобного процесса утверждать о необратимости электромагнитных элементарных (курсив Эйнштейна – авт.) явлений можно не с большим правом, чем обосновывать необратимость элементарных движений атомов с помощью второго начала термодинамики” ([32], с.166).

    Из ответа Ритца на статью Эйнштейна ([1], с.503) видно, что в отношении трактовки опережающих и запаздывающих решений он продолжает оставаться на прежних позициях.

    Дискуссия между Ритцом и Эйнштейном получила завершение в небольшой совместной заметке [24], представляющей собой своего рода “протокол о разногласиях”. Отметив вначале совпадение взглядов по поводу того, что “в частном случае, когда электромагнитный процесс ограничен в конечном объёме (курсив Эйнштейна и Ритца – авт.) возможно представление процесса, как в форме , так и в виде , а также других формах”, авторы далее констатируют остающееся различие в своих позициях. Согласно Ритцу”…опыт принуждает считать представление с помощью запаздывающих потенциалов единственно возможным, если придерживаться мнения, что необратимость процесса излучения заключается уже в основных законах”.

    Позиция Эйнштейна в этом вопросе сводится к тому, что “…необратимость покоится исключительно на вероятностных основах”, поэтому на возможность представления электромагнитных процессов с помощью как запаздывающих, так и опережающих потенциалов законы электродинамики сами по себе не налагают никаких ограничений.

    Представляется очевидным, что неадекватная трактовка Ритцом вопроса об опережающих потенциалах имела во многом чисто психологическую подоплёку и была обусловлена влиянием принятой им концепции Гаусса-Римана как теории именно запаздывающего действия.

    Подводя итоги нашего обсуждения, можно сказать, что утверждение Паули, согласно которому в рамках подхода Ритца “вся электродинамика должна быть построена заново” ([33], с.17), не следует понимать слишком буквально. В действительности речь шла о попытке построения теории электромагнетизма на основе альтернативного максвелловскому бесполевого подхода, уже получившего к этому времени определённые “права гражданства” в физике.

    Конечно, с позиций сегодняшнего дня очевидно, что попытка Ритца была обречена на неудачу. Однако, причина этого кроется не в ошибочности самой идеи отказа от использования концепции поля и опережающих решений, как нефизических. Последующее развитие бесполевого подхода показало, что без явного введения полевых переменных и опережающих (как, впрочем, и запаздывающих) потенциалов и в самом деле можно обойтись. Однако, требование релятивистской ковариантности теории и условие её симметрии по отношению к обращению времени оказались, безусловно, необходимыми, тогда как в подходе Ритца они отсутствовали вообще.

    И дело здесь не только и не столько в субъективной ограниченности исследовательской позиции Ритца. Понимание возможности эквивалентных, хотя и весьма различных по форме, описаний одной и той же физической реальности стало приобретать характер нормы “общественного научного сознания” лишь в тридцатые годы XX в.. Решающую роль здесь сыграло создание квантовой механики, которая, как известно, исторически возникла независимо в двух, совершенно различных формах – матричной (Гейзенберг, 1925 г.) и волновой (Шрёдингер, 1926 г.) эквивалентность которых, явно продемонстрированная Шрёдингером [63], произвела тогда столь сильное впечатление на членов научного сообщества. Об этом, в частности, упоминает и Фейнман в той части своей нобелевской лекции [39], которая касается истории формирования известного подхода в электродинамике, носящего сегодня его имя.

    С другой стороны, следует учитывать также и то, что развитие релятивистской физики и, прежде всего, - механики, находилось в 1907 – 1909 гг. по существу лишь в самой первоначальной стадии. Всё это позволяет утверждать, что в конце первого десятилетия XX в. ещё отсутствовали необходимые предпосылки как для адекватной теоретической реализации бесполевого подхода, так и для его принятия научным сообществом.

    Эта же мысль была высказана Уиллером и Фейнманом в следующей образной форме: “Полевая теория постепенно на протяжении семи десятилетий давала такие тяжёлые уроки, как постоянство скорости света, относительность пространства и времени, запаздывающие и опережающие силы, и, наконец, сделала возможным посредством такого кружного пути придти к теории прямого межчастичного действия, который Гаусс надеялся достичь одним прыжком” ([38], с.426).

    Нам представляется, что это высказывание в адрес Гаусса в полной мере может быть отнесено и к Ритцу.

    Авторы выражают искреннюю признательность Е.А.Толкачёву за многочисленное конструктивное и плодотворное обсуждение вопросов, затронутых в настоящей работе.

1. Ritz W. Gesammelte Werke. Walter Ritz. Oeuvres (Paris:Gautier-Villars, 1911).
2. Ritz W. Ann. d. Phys. 12, 264 (1903) ([1], работа I, 1-77).
3. Ritz W. Phys. Zs. 4, 406 (1903) ([1], работа II, 78-84).
4. Ritz W. Ann. d. Phys. 12, 244 (1903) ([1], работа III, 85-87).
5. Ritz W. C. R. 143, 167 (1906) ([1], работа IV, 88-90).
6. Ritz W. C. R. 144, 634 (1907) ([1], работа V, 91-94).
7. Ritz W. C. R. 145, 178 (1908) ([1], работа VI, 95-97).
8. Ritz W. Ann. d. Phys. 25, 660 (1908) ([1], работа VII, 98-136).
9. Ritz W. Phys. Zs. 9, 244 (1908) ([1], работа VIII, 137-140).
10. Ritz W. Phys. Zs. 9, 521 (1908) ([1], работа IX, 141-162).
11. Ritz W. Astrophys. J. 28, 237 (1908) ([1], работа X, 163-169).
12. Ritz W. Revue gen. des. Sci. 20, 171 (1909) ([1], работа XI, 170-180).
13. Ritz W. Phys. Zs. 10, 181 (1909) ([1], работа XII, 181-183).
14. Ritz W. Astrophys. J. 28, 343 (1909) ([1], работа XIII, 184-186).
15. Ritz W. J. fur reine u. angew. Math. 135, Heft 1 (1908) ([1], работа XV, 191-250).
16. Ritz W. Gott. Nachr., math.-phys. Klass. 16 Mai 1908, 236 (1908) ([1], работа XVI, 251-284).
17. Ritz W. Ann. d. Phys. 28, 737 (1909) ([1], работа XVII, 265-317).
18. Ritz W. Ann. de Chemie et de Phys. 13, 145 (1908) ([1], работа XVIII, 317-426).
19. Ritz W. Arch. des Sci. Phys. et natur. (Geneve) 26, 209 (1908) ([1], работа XIX, 427-446).
20. Ritz W. Scientia 3, N 6 (1908) ([1], работа XX, 447-461).
21. Ritz W. Scientia 5, N 10 (1909) ([1], работа XXII, 462-477).
22. Ritz W. Phys. Zs. 9, 903 (1908) ([1], работа XXIII, 493-502).
23. Ritz W. Phys. Zs. 10, 224 (1909) ([1], работа XXIV, 503-506).
24. Ritz W., Einstein A. Phys. Zs. 10, 323 (1909); перевод: Эйнштейн А. Собр. научн. трудов. Т.3 (М.: Наука, 1966) С.180 ([1], работа XXV, 507-508).
25. Ritz W. // Принцип относительности в оптике (гёттингенская лекция) ([1], работа XXVI, 509-518).
26. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике (М.: Наука, 1970).
27. Гулд С. Вариационные методы в задачах о собственных значениях. М. Мир, 1970.
28. Forman P. Ritz Walter. In Dictionary of Scientific Biography. V.II (N.Y.: Charles Seribner’s Sons, 1975). P.475.
29. Ельяшевич М.А., Кембровская Н.Г., Томильчик Л.М. Вальтер Ритц и теоретическая физика начала XX века. Препринт Института физики АН Беларуси N651 (Минск 1992).
30. Ельяшевич М.А., Кембровская Н.Г., Томильчик Л.М. Вальтер Ритц как физик-теоретик и его исследования по теории атомных спектров. УФН. 165 (4), 1995.
31. Пуанкаре А. О науке (М.: Наука, 1983).
32. Einstein A. Phys. Zs. 10, 185 (1909); Эйнштейн А. Собр. научн. трудов. Т.3 (М.: Наука, 1966) С.164.
33. Паули В. Теория относительности (М., Л.: Гостехиздат, 1947).
34. Gauss C.F. Gauss an W.Weber (19 Marz 1945). In Gauss C.F. Werke. Bd.5 (Gottingen: Konigl.Ges.d.Wissensch., 1967) S.627.
35. Риман Б. По поводу электродинамики. В кн.Риман Б. Сочинения (М., Л.: Гостехиздат, 1948). С.443.
36. Schwarzschild K. Gott. Nachr. 128, 132 (1903).
37. Wheeler J., Feynman R. Rev of Mod. Phys. 17, 157 (1945).
38. Wheeler J., Feynman R. Rev of Mod. Phys. 21, 425 (1949).
39. Feynman R. Nobel Lecture. Physics Today. 19, 13 (1966); перевод: Фейнман Р. Характер физических законов. (М.: Мир, 1968). С.193.
40. Lorentz H.A. La theorie electromagnetique de Maxwell et son application aux corpes mouvans (Leiden, 1892); также в кн. Lorentz H.A. Collected Papers. V.2. (Hague: Martines Nijhoff, 1936). P.164.
41. Lorentz H.A. Versuch einer Theorie der electrischen und optischenErscheinungen in bewegten Korpern (Leiden, 1895); также в кн. Lorentz H.A. Collected Papers. V.5. (Hague: Martines Nijhoff, 1937). P.1.
42. Lorentz H.A. Proc. Acad. Sci. Amsterdam, 6, 809 (1904).
43. Einstein A. Ann. d. Phys. 17, 981 (1905); перевод: Эйнштейн А. Собр. научн. трудов. Т.1 (М.: Наука, 1965).
44. Poincare A. C. R. 140, 504 (1905); Rend. circ. math. Palermo 21, 129 (1906).
45. Minkowski H. Phys. Zs. 10, 104 (1909).
46. Hoyle F., Narlikar I. Action at a Distance in Physics and Cosmology (San Fransisco: 1974).
47. Гайда Р.П. Элем. частицы и атомн. ядро. 13 (2), 427 (1982).
48. Соколов А., Иваненко Д.Д. Квантовая теория поля. (М.-Л.: ГИТТЛ, 1952). С.584-586.
49. Weber W. ElectrodinamischeMaasbestimmungen. Abh. Ltibnizens Ges. (Leipzig, 1846). S.316.
50. Максвелл Д.К. Трактат об электричестве и магнетизме. Т.I, II (М.: Наука, 1989).
51. Кудрявцев П.С. История физики. Т.I, II (М.: Учпедгиз, 1956).
52. Максвелл Д.К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. (М.: Гостех. теоретиздат, 1952).
53. Бабкин А.М., Шендецов В.В. Словарь иноязычных выражений и слов. Т.2. (М., Л.: Наука, 1966). С.927.
54. Булюбаш Б.В. Проблемы электродинамики в дискуссии Гельмгольца с Вебером. В кн. Исследования по истории физики и магнетизма. (М.: Наука, 1986). С.110.
55. Lienard A. L’Eclairage electrique. 16, 553, 106 (1898).
56. Wiechert E. Arch. Neerl. 5, 549 (1890).
57. Tetrode H. Zs. F. Phys. 10, 317 (1922).
58. Fokker A. Zs. F. Phys. 58, 386 (1929); Physica 9, 33 (1929); 12, 145 (1933).
59. Стёпин В.С. Структура теоретического знания и историко-научные реконструкции. В кн. Методологические проблемы историко-научных исследований (М.: Наука, 1982). С.137.
60. Визгин В.П. Релятивистская теория тяготения (М.: Наука, 1981).
61. Гольдстейн Г. Классическая механика. Изд. 2-ое (М.: Наука, 1975). С.31.
62. Clausius R. Die MechanischeBehandigung der Electrizitat. (1879). S.229.
63. Shrodinger E. Ann. d. Phys. 79,734 (1926); перевод: Шредингер Э. Избр. труды по квант. мех. (М.: Наука, 1976). С.56.
64. Анри Пуанкаре. О науке. М., Наука, 1983.
65. В. Пановский, М. Филипс. Классическая электродинамика. М. Гос. издат. физ.-мат. лит. , 1963.
66. Академик Л.И. Мандельштам. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике. М.: Наука, 1972.

Дата установки: 08.01.2006

[вернуться к содержанию сайта]

W