[Вернуться к содержанию сайта]

ЭЛЕКТРОН – ВОЛНА ЛИ?
(статья, опубликованная в журнале "Инженер" №6, 2005)

Теперь мало кто сомневается, что электроны обладают кроме корпускулярных ещё и волновыми свойствами. Помимо законов проводимости и эффекта туннелирования, косвенно подтверждающих двойственную природу электрона, имеются и прямые доказательства наличия у него волновых свойств. Это опыты, обнаружившие интерференцию и дифракцию в электронных пучках и у отдельных электронов. Среди таких опытов как наиболее убедительный и простой известен так называемый опыт Рамзауэра-Таунсенда.

Коротко суть его в следующем. Между источником И электронов и установленным напротив него приёмником П (рис. 1) имеется рассеивающая среда из инертного газа. Выстреливаемый источником к приёмнику узкий пучок электронов известной энергии рассеивается атомами газа. Часть электронов, из тех, что не рассеялись или рассеялись на малые углы, достигает приёмника, создавая электрический ток, измерение которого даёт процент долетевших частиц (этот процент и ток тем больше, чем меньше рассеяние).

Теоретически с уменьшением скорости (а значит и энергии) частиц степень их рассеяния атомами, определяемая как эффективное сечение рассеяния σ, должна монотонно нарастать. Точно так же быстро мчащийся автомобиль, влетающий в полосу препятствий, отклоняется от прямого пути, “рассеивается” тем раньше и сильнее, чем меньше его начальная скорость.

Но в опыте такая картина – рост рассеяния с падением скорости – наблюдается только до определённого значения E₁ энергии электронов (рис. 2). С достижением его дальнейшее снижение скорости приводит уже не к росту, а к спаду рассеяния. Лишь после того, как энергия электронов перейдёт следующее характерное значение E₀, степень рассеяния снова начнёт расти. Если Резерфорд в своём известном опыте сравнивал α-частицы, отбрасываемые назад тонкой золотой фольгой, с винтовочными пулями, отскакивающими от листа бумаги, то медленные электроны, пробивающие слой газа в опыте Рамзауэра, следует, наоборот, уподобить лёгким соломинкам, прошивающим толстый лист брони. Действительно, классическая теория аномально высокой проницаемости газов для весьма медленных электронов объяснить не могла.

Но достаточно было предположить у электрона волновые свойства, как всё становилось на свои места. По квантовомеханическим представлениям рассматривать рассеяние электрона как частицы можно лишь до тех пор, пока его импульс выше некоторого значения, пока дебройлевская длина волны электрона мала – много меньше размеров рассеивающего атома. (Точно так же геометрическая оптика, по сути рассматривающая свет как поток прямолинейно летящих частиц – фотонов, применима лишь для оптических систем, значительно превосходящих размерами длины световых волн.) Но при некоторой достаточно малой скорости дебройлевская длина волны электрона (λ= h/p, где h – постоянная Планка, а p – импульс электрона) сравнивается с размерами рассеивающих электроны атомов.

В таком случае электроны рассеиваются атомами уже не как частицы, а как волны: будет происходить дифракция электронных волн на атомах. При дифракции же, как известно хотя бы из оптических опытов, волны огибают экран, создавая при сложении интерференционные максимумы позади него, в области геометрической тени. Так, например, при освещении круглого экрана в центре его тени при определённых условиях появляется светлое пятно (пятно Пуассона). Примерно то же случается и с электронами: при достаточно малой скорости они начинают как бы проходить сквозь атомы, огибать их, что проявляется в уменьшении рассеяния и создании на приёмнике своеобразного электронного пятна Пуассона. (Так же и автомобиль, медленно въезжающий в полосу препятствий, уже не будет в них врезаться, а станет их объезжать, и потому, несмотря на малую скорость, сможет длительное время двигаться в правильном направлении).

Потому-то и получается, что рассеяние электронов при убывании их скорости растёт только до определённого значения их импульса, энергии. Как только скорость электронов достаточно уменьшится – так, что длина их волны станет сопоставима с размерами атомов, – их рассеяние начнёт резко уменьшаться. Этим и объясняется необычный характер графика (рис. 2), имеющего аномальный провал, минимум в области низких значений энергии электронов.

Замечательно, что чем тяжелее используемый инертный газ, тем при меньших скоростях электронов удаётся наблюдать эффект аномального снижения рассеяния. Так, в Общем курсе физики Д. В. Сивухина (“Атомная и ядерная физика”, Ч. 1, - М.: Наука, 1986, с. 110) для сравнительно лёгкого аргона приводится критическое значение энергии E₁ = 13 эВ, для более тяжёлого криптона E₁ = 11 эВ, а для тяжёлого ксенона E₁ = 6 эВ. Снижение E₁ объясняется тем, что размер атомов инертных газов постепенно растёт с увеличением их атомного номера, при переходе от He к Xe (см. таблицу: радиусы по статье “Инертные газы” из БСЭ). Поэтому чем тяжелее газ, тем больше его атомы, и тем больше должна быть дебройлевская длина волны λ электрона для дифрагирования на них. Тем сильнее, стало быть, требуется снизить скорость электронов для появления аномально низкого рассеяния. Получается, что по зависимости рассеяния электронов атомами можно даже оценивать значения атомных радиусов.

Такова квантовомеханическая трактовка опыта Рамзауэра-Таунсенда, казалось бы, предельно ясная и убедительная. Но на самом деле не всё так гладко.

Дело в том, что рассмотренный закон усиления рассеяния с падением скорости обоснован лишь для случая упругого рассеяния, то есть для рассеяния, при котором сумма кинетических энергий электрона и рассеивающего атома до и после соударения одинакова – энергия удара не переходит во внутреннюю энергию атома. Поэтому в учебниках специально оговаривается, что рассматривается только случай упругого соударения. Но в том-то и дело, что при энергиях, о которых идёт речь, соударение уже близко к неупругому.

Действительно, для каждого из газов энергия E₁, начиная с которой возникает расхождение с классическим законом рассеяния, лишь немногим меньше соответствующих энергий ионизации (см. таблицу). А по другим данным для аргона эти энергии и вовсе совпадают. Так, например, по учебнику Матвеева А. Н. (“Атомная физика”, М.: Высшая школа, 1989, с. 55) для аргона энергия наибольшего рассеяния – около 16 эВ, что почти совпадает с энергией ионизации его атомов (15,7 эВ). Но при энергии ионизации соударение уже неупругое: отдельные электроны, соударяющиеся с атомом с такой энергией, уже не отскочат от него упруго, а потеряют скорость, отдав часть энергии на ионизацию атома – на отрывание от него электрона.

Но столкновение становится неупругим ещё задолго до того, как энергия столкновения превысит энергию ионизации. Заметно меньше последней энергия возбуждения атома (см. таблицу) – минимальная порция энергии, которую атом может поглотить. Только такая, но никак не меньшая порция энергии способна перевести атом в возбуждённое состояние. Только такая энергия E (и соответствующая ей частота ν=E/h) способна войти в резонанс с собственной энергией (и частотой) колебаний электронной оболочки атома и потому легко поглощается им, а после излучается в виде так называемой первой резонансной спектральной линии атома. Существование такого порогового значения (кванта) энергии было открыто в опыте Франка-Герца, опыте не менее простом и убедительном, чем опыт Рамзауэра-Таунсенда. Да и во многом другом эти опыты похожи.

И там и там имеется источник и приёмник электронов с рассеивающей средой (парами металла или инертным газом) между ними. В обоих опытах измеряется процент долетевших до приёмника электронов по создаваемому в нём току. Как и в опыте Рамзауэра, в опыте Франка-Герца часть электронов не долетает до приёмника из-за рассеяния, меняющего направления движения частиц. Только в опыте Герца рассеянные частицы не долетают до приёмника (анода) не из-за пролёта мимо него, а из-за того, что, повернув, они двигаются уже не вдоль, а в основном поперёк небольшого запирающего электрического поля, созданного возле самого приёмника (анода), а потому не могут его преодолеть. Следовательно, и здесь по мере увеличения скорости и энергии электронов всё большая их часть должна благодаря уменьшению рассеяния преодолевать тормозящее поле и достигать приёмника: ток I приёмника должен монотонно нарастать по мере роста энергии электронов (см. рис. 3, пунктирная кривая).

Но так же, как и в опыте Рамзауэра, на экспериментальной кривой (рис. 3, сплошная линия) возникают минимумы и максимумы: по достижении электронами определённой скорости, соответствующей некоторой энергии E₀, число частиц, долетевших до приёмника, при дальнейшем росте скорости перестаёт увеличиваться и начинает убывать. Лишь по достижении электронами следующего характерного значения скорости (и энергии E₁), доля частиц, поглощённых приёмником, начнёт снова расти. Объясняется опыт просто: пока скорости движения электронов малы, атомы рассеивают их упруго, почти не уменьшая их скорости при соударениях, поскольку атом гораздо массивнее электронов, отлетающих от него, как от стенки горох.

Но едва увеличившаяся энергия электрона превысит энергию возбуждения атома (и его первой резонансной линии), как последний отберёт энергию у частицы – энергия электронов сгорает, как при переборе в игре “очко”. Электроны с такой энергией теряют скорость и не могут больше преодолеть запирающего поля. Если же электрон имеет заметно большую энергию, то в зависимости от условий опыта он либо теряет только часть её (равную резонансному потенциалу), либо вовсе её не теряет (усовершенствованный опыт Герца). Поэтому по мере дальнейшего роста энергии электрона процент достигших приёмника частиц снова начнёт увеличиваться (рис. 3).

Сходство опытов слишком очевидно, чтобы можно было пройти мимо него, не обратив внимания. В обоих опытах наблюдается, вопреки предсказанной зависимости (на рис. 2 и 3 показана пунктиром), резкое падение числа долетевших до приёмника электронов, которое минимизируется при достижении ими энергии E₁. Недаром зависимости на рис. 2 и 3 качественно являются зеркальным отражением друг друга (напомним, σ изменяется в сторону обратную изменению тока I). Поэтому можно предположить, что и в опыте Рамзауэра-Таунсенда такое падение может быть объяснено так же, как и в опыте Франка-Герца: набрав определённую энергию, электроны перестают в столкновениях рассеиваться упруго, а разом отдают атомам накопленную энергию (равную энергии возбуждения). При этом скорость их падает, что приводит к усилению рассеяния, снижающего процент долетевших до приёмника частиц: на монотонно убывающей кривой рассеяния появляется своеобразный резонансный максимум, всплеск. Недаром график (рис. 2) так напоминает знакомую всем со школы резонансную кривую.

Таким образом, резонансный максимум и сопровождающий его минимум рассеяния должны наблюдаться в любом случае, независимо от природы электрона. О резонансном пике сечения рассеяния, приходящемся на энергию возбуждения, упоминается и в литературе по теории столкновений и рассеяния электронов на атомах. А раз на графике (рис. 2), кроме экстремумов, связанных с возбуждением атома, нет никаких других, то, выходит, ни к чему здесь привлекать дифракцию и волновые свойства электрона. Так что результат опыта Рамзауэра-Таунсенда не может служить доказательством волновой природы электрона: этот опыт есть не более чем видоизменённый опыт Франка-Герца.

Это подтверждается и значениями энергии максимумов рассеяния в опыте Рамзауэра, которые близки к энергиям возбуждения указанных газов (см. таблицу: энергии возбуждения атомов по “Спектральному анализу” Орешенковой Е. Г. – М.: Высшая школа, 1982, стр. 44). Из-за того, что резонансный пик кривой рассеяния по разным причинам сильно размыт, как и в простой резонансной кривой, минимум рассеяния может отстоять довольно далеко от максимума, а энергия максимума – не точно совпадать с энергией возбуждения.

И вовсе не увеличением размеров атомов объясняется в опыте Рамзауэра уменьшение энергии E₁ максимума рассеяния, а тем, что энергия возбуждения (и ионизации) постепенно убывает при постепенном переходе от гелия к ксенону. Если же размеры атомов действительно иногда оценивают по рассеянию и дифракции на них электронов, то, возможно, именно ошибочностью такой методики измерения вызваны большие расхождения (иногда в 5 раз) значений атомных радиусов, найденных разными методами.

Итак, опыт Рамзауэра-Таунсенда не подтверждает волновых свойств электрона и должен быть исключён из соответствующих разделов учебников. Ну и что из того? – спросит Читатель, – Просто в данном опыте проявляется, как и во многих других, не волновая, а только корпускулярная сторона двуликого электрона, зато в других дифракционных опытах волновые свойства этих, да и других частиц налицо. Но не всё так просто…

В опыте Рамзауэра, как и в опыте Франка-Герца, волновые свойства электрона, приводящие к уменьшению рассеяния, всё же должны проявляться, если и не при указанных, то при чуть меньших значениях энергии. Но в том-то и дело, что на зависимостях (рис. 2 и 3) кроме обязательных колебаний рассеяния, связанных с возбуждением спектральных линий и ионизацией атомов, больше нет никаких других. Получается, что опыт Рамзауэра не только не подтверждает волновой природы электрона, но даже отрицает её.

Но не в одном этом только дело: ошибочная волновая трактовка опыта Рамзауэра, вошедшая в учебники, подрывает доверие к волновому объяснению и всех остальных опытов по интерференции электронов или других частиц. Быть может, и их удастся со временем объяснить более рационально, без привлечения волновых свойств частиц? Быть может, и нет на самом деле никакого корпускулярно-волнового дуализма, и мы принимаем ожидаемое за действительное? Просто результаты опытов по интерференции электронов, как и результаты опыта Рамзауэра, были настолько необычны, так сильно противоречили классическим представлениям, что волновая природа электрона была в них безоговорочно признана, и не было попыток дать опытам альтернативное объяснение.

А между тем, как было показано, такое объяснение иногда может быть найдено, его следует поискать. Недаром Эйнштейн и Планк, которых уж никто не упрекнёт в косности мышления и приверженности догмам, работами которых и было, по сути, положено начало квантовой механике и гипотезе корпускулярно-волнового дуализма, до самой своей смерти не могли принять квантовую механику, утверждали, что невозможно для частицы быть одновременно волной, а для волны – частицей, верили, что со временем в каждом из случаев выживет только одна модель, которая объяснит как волновые, так и корпускулярные свойства частиц или волн.

Семиков Сергей

[Вернуться к содержанию сайта]

W